fir_vst

    ЭДВАРД ГАЛЕТТ КАРР родился в 1892 году и получил образование в Лондонской школе Мерчант Тейлорз, колледже Тринити в Кембридже, где был стипендиатом Кравен и получил классическое образование. В 1916 году он начал работать на Форин Офис и, сменив несколько должностей на дипломатическом поприще как в стране, так и за рубежом, подал в отставку в 1936 году и стал профессором международной политики в колледже университета Уэлса в Абериствифе. С 1953 по 1955 он был ассистентом редактора Times, а в 1955 году членом колледжа Тринити в Кембридже и в 1966 – почетным членом колледжа Балиль в Оксфорде. В 1920 году он стал кавалером ордена Британской империи второй степени.
    Как историк, он более всего известен своим монументальным трудом History of the Soviet Russia, о котором Guardian в свое время отозвался как об "одной из самых важных работ британских историков текущего века", а Times назвала его "выдающимся достижением истории". Он приступил к работе над своей History в 1945 и работал над ней почти 30 лет. Она состоит из 13 томов и резюме The Russian Revolution: Lenin to Stalin. Несколько частей History были опубликованы в серии Penguin: The Bolshevik Revolution, 1917–1923 (в трех томах); The Interregnum, 1923–1924; Socialism in One Country, 1924–1926 (в трех томах) и Foundations of a Planned Economy 1926–1929 (в двух томах, первый том – в соавторстве с Р. У. Дэйвис). Среди других публикаций автора можно назвать такие книги, как The Romantic Exiles (1933), The Twenty Years’ Crisis, 1919–1939 (1939), The Soviet Impact on the Western World (1946), Conditions of Peace (1942), The New Society (1951) и From Napoleon to Stalin and other Essays (1980). Э. Г. Карр умер в 1982 году, и в своем некрологе Times писала: "Его труды были столь же проницательными, сколь и его манера. С беспристрастием хирурга он обнажал анатомию прошлого… без всякого сомнения, он оставил глубокий след в умах последующих поколений историков и социологов".
    Р. У. ДЭЙВИС, родившийся в 1925 году, является профессором советской экономики в Центре Исследований России и Восточной Европы Бирмингемского университета, который ему довелось возглавлять в период между 1963 и 1978 гг. Выпускник Лондонского университета, он получил степень доктора философии в Бирмингемском университете. Он сотрудничал с Э. Г. Карром при работе над книгой Foundations of a Planned Economy, 1926–1929, том 1 (Penguin, 1974), и с той поры работал над многотомной историей Советской индустриализации, третий том которой, The Soviet Economy in Turmoil, появился в 1989 году. Он также являлся автором и редактором нескольких трудов в области исследования современного Советского Союза, наиболее поздний из которых называется Soviet History in the Gorbachov Revolution.

Спонсором проекта является известный американский предприниматель и общественный деятель ДЖОРДЖ СОРОС

Карр Э. Г.
Что такое история? Рассуждения о теории истории и роли историка. Алматы: Жеті Жарғы, 1997. – 208 с. – (Фонд Сорос – Казахстан).
С 1996 года Фонд Сорос – Казахстан развивает программу "Переводческий проект", цель которого – обновление системы образования путем перевода работ по гуманитарным наукам с мировых языков на русский и казахский. В концепт проекта включается выявление зарубежных источников, составление научной библиографии, перевод и издание книг по истории Казахстана и Центральной Азии, написанных зарубежными авторами.
Предлагаемая вниманию читателя книга издана в рамках "Переводческого проекта".

© E. H. Carr, 1961.
© Б. Д. Джоламанова, перевод с английского, 1997.

Содержание:
Введение (6)
Предисловие ко второму изданию (7)
1. Историк и факты, которыми он оперирует (11)
2. Общество и индивидуум (38)
3. История, наука и мораль (67)
4. Причинные связи в истории (102)
5. История как прогресс (127)
6. Расширяющиеся горизонты (155)
Из архивов Э. Г. Карра: заметки ко второму изданию книги "Что такое история?" Р. У. Дэйвиса (182)

Введение
    Для второго издания книги "Что такое история?" Э. Г. Карр собрал огромное количество материалов, но ко времени его кончины в ноябре 1982 года было написано лишь предисловие к новому изданию.
    Настоящее посмертное издание начинается с данного предисловия, за которым следует непересмотренный текст первого издания. За ним следует новая глава "Из архивов Э. Г. Карра: заметки ко второму изданию книги "Что такое история?" Р.У. Дэйвиса", в которой я попытался представить некоторые материалы и заключения, содержащиеся в архивах Карра.
    Фразы из данной главы, заключенные в квадратные скобки без кавычек, были вставлены в текст мною. Я очень признателен Катрин Мерридаль за тщательную выверку ссылок Карра, и Джонатану Гасламу, и Тамаре Дойчер за их комментарии. Заметки Карра ко второму изданию данной книги будут помещены вместе с другими архивами Э. Г. Карра в библиотеке Бирмингемского университета.

Р. У. Дэйвис
Ноябрь, 1984

Лекции в честь
George Macalay Trevelyan,
прочитанные в Кембриджском университете
в январе – марте 1961

Предисловие ко второму изданию
    Когда в 1960 году я завершил первый вариант своих шести лекций "Что такое история?", западный мир всё еще не мог оправиться от двух мировых войн и двух главных революций, русской и китайской. Эпоха Викторианства, с ее невинной самоуверенностью и автоматической верой в прогресс, осталась далеко позади. Мир стал встревоженным и даже опасным местом. Тем не менее, начали появляться признаки выздоровления. Мировой экономический кризис, повсеместно предрекаемый как последствие войны, так и не разразился. Мы спокойно распустили Британскую империю, как бы даже не заметив этого. Кризисы Венгрии и Суэца были преодолены или пережиты. Десталинизация СССР и демаккартизация США разворачивались похвальными темпами. Германия и Япония быстро возродились из руин 1945 года и демонстрировали потрясающие экономические успехи. Франция де Голля восстанавливала свои силы. В США подходила к концу эпоха упадка Эйзенхауэра и вот-вот должна была взойти заря надежды времен Кеннеди. Черные пятна – Южная Африка, Ирландия, Вьетнам всё еще могли держаться на почтительном расстоянии. Фондовые биржи всего мира процветали.
    Все эти обстоятельства и послужили, по крайней мере поверхностным, оправданием той ноты оптимизма и веры в будущее, на которой я завершил свои лекции в 1961 году. Последующие 20 лет полностью развеяли эти надежды и эту веру. Холодная война возобновилась с удвоенной силой, принеся с собой угрозу ядерного уничтожения. Разразился предсказываемый ранее экономический кризис; как бы мстя за отсрочку, он разорял развитые индустриальные государства, поражая их раковой опухолью безработицы. Едва ли найдется сейчас какая-либо страна, свободная от насилия и терроризма. Бунт нефтедобывающих стран Ближнего Востока привел к значительному перераспределению власти не в пользу развитых западных держав. "Третий мир" избавился от пассивности и стал активным и беспокойным фактором, во многом определяющим положение дел на мировой арене. В этих условиях любое проявление оптимизма казалось бы абсурдным. Всё работало на пессимистов. Стала привычной картина угрожающей катастрофы, старательно вырисовываемая падкими на сенсации писателями и журналистами и распространяемая средствами массовой информации. И ранее бывшее популярным предсказание конца света стало казаться еще более уместным.
    И всё же здравый смысл велит сделать на сегодня две существенные оговорки. Во-первых, диагноз безнадежности будущего, хотя и подается как сделанный на основе неопровержимых фактов, является не более чем абстрактным теоретическим построением. Огромное большинство людей попросту не верят в него; и это неверие как нельзя лучше чувствуется в их поведении. Люди влюбляются, зачинают потомство, вынашивают и растят детей с неиссякаемой любовью. Огромное внимание как общества в целом, так и отдельно взятых личностей придается здоровью и образованию ради блага последующих поколений. Постоянно исследуются возможности обнаружения новых источников энергии. Новые изобретения повышают производительность труда. Миллионы и миллионы "мелких сберегателей" вкладывают свои сбережения в национальные сберегательные облигации, строительные общества и трасты. Повсеместно выражается энтузиазм сохранения национального достояния, архитектурного и художественного, опять же во благо будущих поколений. Очень велик соблазн сделать вывод о том, что вера в близкий конец света характерна лишь для группы ворчливых интеллектуалов, несущих львиную долю ответственности за ее распространенность.
    Вторая моя оговорка касается географических источников этих предсказаний всеобщего конца, которые берут начало прежде всего я бы даже сказал, исключительно – в Западной Европе и ее заграничных отпрысках. И это не удивительно. На протяжении 5 веков эти страны являлись бесспорными хозяевами мира. Они могли, в какой то мере оправданно, претендовать на положение островков цивилизации среди хаоса варварской темноты остального мира. А время, которое всё более и более ставит под сомнение и опровергает такую претензию, должно обязательно вести к катастрофе. В равной степени неудивительно то, что эпицентром волнений и местом, откуда волнами распространяется наиболее глубокий интеллектуальный пессимизм, является Британия; ведь нигде больше контраст между великолепием девятнадцатого века и серостью двадцатого, между превосходством девятнадцатого и заурядностью двадцатого не носит более болезненного характера, чем здесь. Это настроение передалось Западной Европе и – в меньшей степени – Северной Америке. Все эти страны были самыми активными участниками эры великой экспансии девятнадцатого века. Но у меня нет повода подозревать, что этим настроением поражены остальные части света. Возведение непреодолимых барьеров на пути к коммуникации с одной стороны и непрестанный пропагандистский поток холодной войны с другой весьма затрудняют разумную оценку ситуации в СССР. Однако трудно поверить, что в стране, в которой подавляющее большинство населения осознает, что при всех недовольствах ситуация сегодня намного лучше ситуации, которая наблюдалась 20–30 или 100 лет назад, все охвачены страхом перед будущим. В Азии как Япония, так и Китай, каждый по-своему, устремлены в будущее. На Ближнем Востоке и в Африке, даже в самых беспокойных местах, нарождающиеся страны борятся за будущее, в которое они верят, какой бы слепой эта вера ни была.
    Таким образом, я прихожу к заключению, что волна скептицизма и отчаяния, захлестывающая нас сегодня, на гребне которой нет веры ни во что, кроме разрушения и уничтожения, и считаются абсурдными надежды на прогресс человечества в будущем, является проявлением своего рода элитизма – продуктом элитных социальных групп, безопасность и привилегии которых пострадали в ходе кризиса более всего, и элитных стран, чье бесспорное верховенство над другими резко пошатнулось. Основные знаменосцы этого движения – это интеллектуалы, поставщики идей правящей социальной группы, интересам которой они служат ("Идеи общества есть идеи его правящего класса"). И при этом неважно, что некоторые из этих интеллектуалов когдато принадлежали другому классу или социальной группе; став интеллектуалами, они автоматически ассимилируются в среде интеллектуальной элиты. Интеллектуалы, по определению, формируют элитную группу.
    Что однако более важно в современных условиях, так это факт, что все группы общества, как бы тесно они ни были взаимосвязаны (как вполне оправданно считают историки), отторгают от себя некоторое количество изгоев или диссидентов. Особенно часто это случается среди интеллектуалов. Я не имею в виду рутинные аргументы, выдвигаемые в среде интеллектуалов в спорах по поводу общей приемлемости основных исходных предпосылок во взглядах на общество, я ставлю под сомнение сами эти предпосылки. В западных демократических обществах такое сомнение приемлемо, если оно ограничивается горсткой диссидентов, которые могут найти своего читателя и свою аудиторию. Циник мог бы возразить, что с ними мирятся, потому что их немного и они не настолько влиятельны, чтобы оказаться опасными. Более чем сорок лет я носил ярлык "интеллектуала"; и в последние годы я всё больше и больше воспринимаю себя и воспринимаюсь обществом как интеллектуальный диссидент. Объяснение этому готово. Я, должно быть, являюсь одним из тех немногих пишущих интеллектуалов, взращенных не в зените, а на закате великой эпохи Викторианства эпохи веры и оптимизма, и даже сегодня мне трудно рассуждать в ключе вечного и непоправимого упадка мира. На последующих страницах я постараюсь дистанцироваться от преобладающих направлений западного интеллектуализма, а особенно от тех, что получили распространение в этой стране, чтобы показать, как и почему я пришел к мысли о том, что они движутся в неверном направлении, и выдвигаю тезис о необходимости если не более оптимистичного, то более здравого и более сбалансированного взгляда на будущее.

Э. Г. Карр

I. Историк и факты, которыми он оперирует
    Что такое история? Чтобы читатель не счел этот вопрос бессмысленным или излишним, приведу в своем тексте два отрывка, взятые соответственно из первого и второго издания Cambridge Modern History. Вот что пишет Актон в своем отчете от октября 1896 года издательству Cambridge University Press относительно редактируемой им работы:
    "Это уникальная возможность запечатления на бумаге способом, наиболее полезным для огромного числа людей, всей полноты знаний, которые будут унаследованы от девятнадцатого века… Разумно распределив между собой бремя этой задачи, мы сумеем справиться с ней и довести до сведения каждого человека этот последний документ и самые зрелые достижения международных исследований.
    Данное поколение не может являться вершителем конечной истории; но теперь, при наличии всей необходимой информации и возможностей разрешения любой проблемы, имея в своем распоряжении конвенциональную историю, можно определить тот пункт, которого мы достигли на разделяющем их пути". [The Cambridge Modern History: its Origin, Authorship and Production (1907), c. 10–12].
    Спустя ровно 60 лет профессор сэр Джордж Кларк в своем общем введении ко второму изданию Cambridge Modern History, комментируя убежденность Актона и его соратников в возможности создания в один прекрасный день "конечной истории", утверждает:
    "Историков более поздних поколений подобная перспектива не прельщает. Они готовы к тому, что их труды будут пересматриваться снова и снова. Они считают, что знания прошлого прошли через сознание одного или некоторого множества человек и были обработаны и потому не могут состоять из не поддающихся никаким изменениям элементарных безличных атомов… Исследование представляется бесконечным, и некоторые нетерпеливые ученые находят прибежище в скептицизме или, по меньшей мере, в доктрине, суть которой сводится к следующему: поскольку все исторические суждения принадлежат лицам и являются их точками зрения, в равной степени имеющими право на существование, нет и не может быть объективной исторической правды" [The New Cambridge Modern History, і (1957) c. xxiv–xxv].
    Там, где мнения ученых мужей настолько противоречивы, открывается широкое поле деятельности для исследователей. Я, надеюсь, достаточно современен для того, чтобы признать всё написанное в 90-х годах прошлого века утратившим смысл. И всё же я не настолько прогрессивен, чтобы придерживаться мнения о том, что всё написанное в 50-х годах нынешнего века обязательно имеет смысл. В самом деле, вам уже наверное пришло в голову, что это исследование выходит за рамки изучения природы истории. Столкновение взглядов Актона и сэра Джорджа Кларка яляется отражением перемен в нашем общем взгляде на общество, произошедших в период между этими двумя высказываниями. Актон говорит с позиций позитивной веры, ясной самоуверенности эпохи позднего Викторианства; во взглядах сэра Джорджа Кларка отражается замешательство и смятенный скептицизм разбитого поколения. Когда мы пытаемся ответить на вопрос "Что такое история?", наш ответ, вольно или невольно, отражает наше собственное положение во времени и формирует часть нашего ответа на более общий вопрос относительно взглядов на общество, в котором мы живем. Я не опасаюсь того, что мой предмет может, при более близком рассмотрении, показаться тривиальным. Я лишь боюсь показаться чересчур самоуверенным, подняв столь обширный и столь важный вопрос.
    Девятнадцатый век был великим в смысле фактов. "Чего я хочу, – сказал г-н Грэдграйнд в "Hard Times", – так это фактов… В жизни нужны лишь факты". В целом историки девятнадцатого века с ним согласны. Когда Ранке в 30-х гг. прошлого века в знак законного протеста против морализаторства в истории заметил, что задачей историка является "лишь показать, как это было на самом деле" (wie es eigentlich gewesen), этот не очень глубокомысленный афоризм имел поразительный успех. Три поколения немецких, британских и даже французских историков маршировали, скандируя эти магические слова, задуманные, как и большинство лозунгов, для того, чтобы избавить людей от обременительной обязанности думать самим. Позитивисты, озабоченные желанием выставить на всеобщее обозрение свой взгляд на историю как науку, своим авторитетом лишь укрепили этот культ фактов. Сначала удостоверься в фактах, говорили позитивисты, затем делай свои заключения о них. В Великобритании этот взгляд на историю отлично укладывался в рамки эмпиризма, доминирующего в британской философии от Локка до Бертрана Рассела. Эмпирическая теория знания предполагает полное отделение субъекта от объекта. Факты, как и чувственные ощущения, приходят к исследователю извне и независимы от его сознания. Процесс восприятия пассивен: получив данные, он затем действует исходя из них. Краткий Оксфордский словарь английского языка, полезное, но претенциозное произведение школы эмпиризма, четко оговаривает отдельность этих двух процессов, определяя факт как "данное из опыта, в отличие от выводов". Это как раз и может называться здравым взглядом на историю. История состоит из набора достоверных фактов. Историк извлекает факты из документов, надписей и пр., как рыбак рыбу. Историк собирает их, приносит их домой, готовит и подает их к столу таким образом, как ему больше нравится. Актон, чьи кулинарные наклонности были спартанскими, желал, чтобы их подавали к столу просто. В своем письме-инструкции авторам первого издания Cambridge Modern History он выдвигает такое требование: "Наш Ватерлоо должен быть в равной степени приемлемым для французов и англичан, немцев и датчан; никто не должен сказать, не сверившись со списком авторов, чьи строки принадлежат Архиепископу Оксфордскому, чьи – Фэберну или Гаскету, Либерману или Харрисону" (Acton, Lectures on Modern History (1906), c. 318). Даже сэр Джордж Кларк, при всей критичности его отношения к позиции Актона, сам противопоставил "косточки фактов" истории "окружающей мякоти спорных интерпретаций" [Цит. по Listener, от 19 июня 1952, с. 992], забывая, вероятно, о том, что мякоть фруктов намного более приятна на вкус, чем их косточки. Сначала разберитесь с фактами, затем погружайтесь на свой страх и риск в зыбкие пески интерпретации – такова конечная мудрость эмпирической, здравомыслящей школы истории. Это созвучно любимому изречению великого журналиста-либерала С. П. Скотта: "Факты святы, мнение свободно".
    Сегодня такой подход явно не годится. Я не буду погружаться в философские рассуждения о природе нашего знания прошлого. Давайте допустим, что тот факт, что Цезарь перешел Рубикон и что стол находится посредине комнаты, являются фактами одного или сопоставимого порядка, что оба эти факта проникают в наше сознание тем же самым или аналогичным образом и что оба они обладают одной и той же объективной характеристикой по отношению к лицу, знающему о них. Но, даже базируясь на таких смелых и правдоподобных посылках, наш аргумент немедленно сталкивается с той трудностью, что не все факты прошлого являются историческими или рассматриваются историками в качестве таковых. Каковы критерии отграничения исторических фактов от иных фактов прошлого?
    Что такое исторический факт? Это решающий вопрос, требующий более пристального внимания. С точки зрения здравого смысла имеются определенные базовые факты, одни и те же для всех историков, которые формируют, так сказать, костяк истории – например, что битва при Хейстингсе имела место в 1066 году. Но такая точка зрения вызывает два замечания. Во-первых, не такого рода факты прежде всего заботят историков. Несомненно, очень важно знать, что великая битва произошла в 1066, а не в 1065 или 1067 году, и что она имела место при Хейстингсе, а не при Истбурне или Брайтоне. Историк должен иметь точные данные о такого рода вещах. Но, когда возникают вопросы такого характера, мне вспоминается замечание Гусмана о том, что "точность является обязанностью, а не добродетелью" [M. Manilii Astronomicon: Liber Primus (изд. 2, 1937), с. 87]. Xвалить историка за его точность – всё равно, что хвалить архитектора за то, что он использует при строительстве хорошо выдержанный лес или должным образом смешанный цемент. Это необходимое условие его работы, но не его существенная функция. Именно в делах такого рода историк вправе полагаться на то, что называлось "вспомогательными науками" истории – археологию, эпиграфику, нумизматику, хронологию и т.д. Историк не должен иметь особых навыков, которые требуются от экспертов для определения происхождения и возраста фрагмента керамики или гранита, расшифровки нечеткой надписи или проведения астрономических подсчетов, которые нужны при определении точной даты. Эти так называемые базовые факты, которые являются одними и теми же для всех историков, как правило, относятся к категории сырых материалов историка, а не собственно истории. Второе замечание сводится к тому, что необходимость установления таких базовых фактов проистекает не столько из качества самих фактов, сколько из априорного решения самого историка. Несмотря на лозунг С. П. Скотта, каждый журналист сегодня знает, что наиболее эффективным способом формирования мнения является подбор и расстановка соответствующих фактов. Принято было считать, что факты говорят сами за себя. Это, конечно, неправда. Факты говорят лишь тогда, когда историк апеллирует к ним: именно он решает, какие именно факты приводить и в какой последовательности, в каком контексте. Кажется, один из персонажей Пиранделло сказал, что факт – как мешок, он не встанет до тех пор, пока не наполнишь его чем-либо. Единственная причина, по которой мы интересуемся тем, что битва состоялась при Хейстингсе в 1066 году, – это то, что историки рассматривают этот факт как решающее историческое событие. Именно историк решил, по каким-то своим соображениям, что пересечение Цезарем того неглубокого ручья, Рубикона, является историческим фактом, в то время как пересечение Рубикона миллионами других людей до или после Цезаря не интересует абсолютно никого. Тот факт, что вы прибыли в здание полчаса назад пешком, или на велосипеде, или в автомобиле, является фактом прошлого в той же самой мере, как и то, что Цезарь пересек Рубикон. Но он скорее всего будет проигнорирован историками. Профессор Талькотт Парсонс как-то назвал науку "избирательной системой когнитивных ориентаций в реальном мире" [T. Parsons and E. Shils, Towards a General Theory of Action (изд. 3, 1954), с. 167]. Это, наверное, можно было бы сказать и проще. Но история, среди прочего, является как раз такой системой. Историк неизбежно избирателен в своем подходе к материалу. Вера в ядро исторических фактов, существующих объективно и независимо от интерпретации историка, есть не более, чем нелепое заблуждение, но его очень трудно искоренить.
    Давайте проследим процесс, в ходе которого обычный факт прошлого становится фактом истории. В 1850 году в Стейлбридж Уэйкс в результате мелкой стычки разьяренная толпа совершила преднамеренное убийство уличного продавца имбирных пряников. Есть ли это факт истории? Год назад я не колеблясь ответил бы "нет". Он был записан очевидцем в каких-то малоизвестных мемуарах [Lord George Sanger, Seventy Years a Showman (изд. 2, 1926), c.188–189], но мне никогда не доводилось встречать упоминания о нем в трудах какого-либо историка. Год назад д-р Китсон Кларк привел этот факт в своих Фордовских лекциях в Оксфорде [Dr. Kitson Clark, The Making of Victorian England (1962)]. Превращает ли это данное событие в исторический факт? Думаю, что нет. В настоящее время это событие как бы рекомендовано в качестве члена избранного клуба исторических фактов и сейчас как бы ждет поддержки и спонсоров. Возможно, на протяжении нескольких лет мы увидим этот факт сначала в примечаниях, затем в тексте статей и книг об Англии девятнадцатого века и, возможно, через лет 20–30 это событие станет прочно установленным историческим фактом. Или же никто на него ссылаться не будет, и в этом случае он опять канет в небытие неисторических фактов из прошлого, из которого д-р Китсон Кларк галантно попытался его извлечь. Что окажется решающим в определении его судьбы? Я полагаю, это будет зависеть от того, насколько веским и значимым окажется тезис, в поддержку <… …>

OCR: fir-vst, 2016

ПРЕДИСЛОВИЕ
    Предлагаемый вниманию читателей сборник можно рассматривать как своего рода научно-популярное наследие известного венгерского математика Альфреда Реньи (1921–1970). Советскому читателю уже знакомы два из составляющих его произведений – «Диалоги о математике» (М.: Мир, 1969) и «Письма о вероятности» (М.: Мир, 1970). Обе книжки не залежались на прилавках магазинов и давно уже стали библиографической редкостью. Их с удовольствием читали и читают люди разного возраста, различных интересов и с любой математической подготовкой, и каждая категория читателей находит в этих серьезных по существу, но необычных по форме работах много поучительного и даже неожиданного для себя. Кроме того, в настоящий том включены «Дневник. – Записки студента по теории информации», который увидел свет уже после безвременной кончины автора, а также несколько его популярных статей.
    Литературная форма каждого из этих произведений различна: диалоги, письма, дневник, статья, но един литературный талант автора, который захватывает читателя: каждая вещь читается одним духом, за один присест. Все три основных произведения посвящены разным темам: «Диалоги» – вопросам методологии математики, «Письма» – первым шагам в развитии науки о случайном и «Дневник» – современному этапу развития науки, основным понятиям теории информации. Соответственно «возрасту» проблемы изменяется и уровень требований, предъявляемых к математическим познаниям читателя. В первом случае читатель, в сущности, может не иметь никаких математических познаний, во втором – уже требуется иметь представление о математике, а в третьем, где используется математическая символика, необходим некоторый навык в чтении формул.
    Каждое из произведений Реньи касается не частных задач той или иной области математики, а ее принципиальных вопросов, ставит и достаточно глубоко освещает проблемы большого методологического значения. Именно этим объясняется успех книг Реньи не только на его родине, но и за ее пределами: в кратчайший срок они были переведены на многие европейские языки. Хочется надеяться, что их выход в свет на русском языке привлечет интерес нашей школьной и студенческой молодежи к методологическим, педагогическим и популяризационным проблемам математики. Это обстоятельство, несомненно, послужит толчком к появлению у нас новой, разнообразной по форме и содержанию, увлекательно написанной популярной литературы по математике.
    Альфред Реньи родился 20 марта 1921 года в Будапеште в семье инженера. Его дед со стороны отца был известным литературным критиком и большим знатоком древнегреческой литературы. Надо думать, именно от него унаследовал внук литературные способности. Отец будущего ученого свободно владел многими европейскими языками.
    Окончив в 1944 году университет в Будапеште и защитив первую диссертацию в Сегеде, Реньи поступил в докторантуру к академику Ю. В. Линнику (Ленинградское отделение Математического института им. В. И. Стеклова). Научная атмосфера Ленинграда, семинары Линника, беседы с ним, одаренность и трудолюбие самого Реньи позволили ему менее чем за год закончить докторантуру. Его диссертация была посвящена вопросам теории чисел, которой в ту пору особенно усиленно занимался Линник. Интерес Линника к теории вероятностей, возникший под влиянием работ московской школы, захватил и Реньи. Дружеские отношения ученика и учителя установились на всю их короткую жизнь, полную для обоих напряженной научной и литературной деятельности.
    Возвратившись после защиты диссертации в Венгерскую Народную Республику, Реньи приступил к научно-педагогической работе в Дебреценском университете. За три года (1946–1948) он опубликовал 15 работ, преимущественно по теории чисел, а с 1949 года начал активно работать над задачами теории вероятностей и развитием теоретико-вероятностных методов в теории чисел. Этот год оказался знаменательным для Реньи: он был избран членом-корреспондентом Академии наук ВНР, получил профессуру в Дебреценском университете и был награжден орденом Кошута (в серебре).
    В 1950 году при активном участии Реньи в Будапеште был создан Институт прикладной математики Венгерской Академии наук (позже он был переименован в Институт математики). Первым и бессменным (на протяжении двадцати лет) директором этого института стал Альфред Реньи. На этом посту он сделал очень многое для развития и укрепления венгерской школы математики. В частности, он начал издание Трудов института, которые стали авторитетным периодическим изданием, много усилий внес в дело развития и укрепления научных связей Венгрии и СССР.
    С 1952 года Реньи заведовал кафедрой теории вероятностей Будапештского университета имени Этвеша. В ту пору раскрылся и педагогический талант ученого: он обновляет курс теории вероятностей, используя опыт советской школы; организует работу специальных семинаров и читает спецкурсы; объединяет вокруг себя талантливых учеников и товарищей по работе. Результаты не замедлили сказаться – именно с этого времени заявила о себе и стала быстро набирать силу венгерская школа теории вероятностей.
    В 1954 году увидел свет написанный Реньи учебник по теории вероятностей (впоследствии он был переработан автором для немецкого, французского и английского изданий). В этом учебнике уже заметное внимание было уделено понятию информации, которая занимала ученого до конца его дней. В том же году за выдающиеся научные, педагогические и организационные заслуги Реньи был награжден орденом Кошута (в золоте).
    Огромную по размаху научную, педагогическую и организационную работу Реньи сочетал с популяризацией научных знаний. Он выступал с докладами о математике перед школьниками, читал лекции по телевидению, писал популярные статьи в газетах и журналах.
    Как рассказывал сам Реньи, дискуссии с коллегами о принципиальных вопросах математики привели его к мысли изложить эти беседы в виде диалогов. Такая форма позволила автору не только изложить собственные взгляды на предмет, но и противопоставить им иные точки зрения и привести доводы «за» и «против». Первоначально опубликованные в специальных журналах, эти диалоги затем были собраны вместе и в 1965 году изданы в виде небольшой книжки, которая тут же была переведена в ГДР, Румынии, Советском Союзе, США, Португалии и ряде других стран.
    Вслед за этой книгой, принесшей Реньи широкую известность как популяризатору и ученому, занимающемуся философскими проблемами математики, он начал работать над другой популярной книгой – «Письмами о вероятности». Замыслами о ней Реньи поделился со мной в октябре 1966 года, когда я был гостем венгерских математиков в Будапеште. Как-то перед одной из своих лекций по телевидению, посвященной элементам теории вероятностей, он, рассказывая мне о том, что собирается публично выступить с демонстрацией игральных костей различных времен и народов, упомянул о замысле задуманной им книги. Надо полагать, идея написания такой книги и ее форма были навеяны его поездкой во Францию по случаю 300-летия со дня смерти Б. Паскаля, когда он побывал не только в Париже, но и в Клермон-Ферране, неподалеку от которого Паскаль проводил свои опыты.
    В ноябре 1969 года я послал Реньи только что вышедшие в русском переводе «Диалоги о математике». В самом конце декабря в ответном письме он сообщил, что занят работой над новой популярной книгой – «Записками студента по теории информации», и выразил пожелание получить еще несколько экземпляров советского издания «Диалогов». Я поспешил выполнить его просьбу, но ответа уже не получил… Вскоре пришло официальное сообщение от венгерского Математического общества имени Бойяи о том, что 1 февраля 1970 года А. Реньи скончался. До последних дней он сохранял бодрость духа, усиленно работая над новой книгой, с которой теперь имеет возможность ознакомиться советский читатель, хотя она и осталась несколько не завершенной.
    Преждевременный уход Реньи из жизни – тяжелая утрата не только для венгерской математической школы, но и для математики в целом. В его лице наука потеряла одного из блистательных своих представителей, а все мы – обаятельного, интересного, неизменно доброжелательного, страстно увлеченного своим делом человека.
    Альфред Реньи умер в расцвете сил, не достигнув пятидесяти лет. Не долог был его жизненный путь, но он отмечен печатью большого таланта и удивительного умения систематически, напряженно и плодотворно работать. Список его работ (в том числе переизданий и переводов на другие языки) насчитывает почти 350 наименований. После него остались многочисленные ученики, которые продолжают начатые им работы, превосходный Институт математики и научные труды, в том числе книги. Все это еще долгие годы будет оказывать влияние на подрастающие поколения математиков.

    Почти двадцать пять столетий математика существует не как сборник практических рецептов, а как дедуктивная наука, в которой огромное число содержательных результатов выводится логическим путем из ничтожно малого числа исходных предложений – аксиом. Естественно, что и в самой математике, и в философии с древнейших времен не могли не возникать и не обсуждаться определенные вопросы:
    Что такое математика и каков предмет ее исследований?
    Каково отношение математики к действительности?
    Как возникают математические понятия?
    Каким образом математическое абстрагирование естественнонаучной или инженерной проблемы позволяет проникать в суть явлений глубже и точнее, чем непосредственное наблюдение и экспериментальное изучение?
    Какое значение имеет разработка специфического научного языка для развития как самой математики, так и ее применений к проблемам реальной жизни?
    Все эти, а также многие другие вопросы продолжают волновать ученых и сегодня. Как и два с половиной тысячелетия назад, представители различных философских направлений отвечают на них по-разному.
    Будучи убежденным материалистом, прекрасно разбираясь в естественных науках и превосходно владея современной математикой, Альфред Реньи в своих «Диалогах» на многие из перечисленных вопросов дает определенные и вполне обоснованные ответы. Воздействие этого произведения на читателя приобретает особую силу благодаря своеобразной форме изложения, к сожалению почти забытой современными авторами. Реньи не поучает читателя, не стремится вложить в него уже готовые собственные мысли, а как бы беседует с ним: заранее предугадывая возможные сомнения и возражения, он вкладывает их в уста собеседников. В результате читатель сам становится как бы участником диалога – предмет изложения перестает быть для него чем-то навязываемым извне и обсуждаемые проблемы воспринимаются уже как собственные.
    Оказалось, что форма диалога, так удачно использовавшаяся древними, в частности Платоном, а позднее Галилеем и многими другими учеными, писателями и философами, превосходно подошла к обсуждаемым проблемам. Благодаря литературному дарованию автора, а также прекрасному знанию литературы, философии и истории произведение получилось по-настоящему увлекательным.
    В каждом из диалогов имена собеседников, кроме синьоры Никколини, хорошо знакомы нам из истории науки. Однако здесь не следует искать исторической точности. История служит лишь канвой, фоном, на котором естественно развивается изложение. Этот исторический фон держит читателя в постоянном напряжении, и неважно, что к тому времени, когда Рим напал на маленькие Сиракузы, царь Герон уже почил в бозе. Несомненно, что и беседы Архимеда с Героном, о которой мы читаем во втором диалоге, не было, но она вполне могла состояться, поскольку ее содержание, идеи и положения о сущности прикладной математики, а также роли математики в человеческом познании, высказываемые Архимедом, близки духу его творчества.
    Сейчас важнее, чем когда-либо, выяснить особенности прикладной математики. К сожалению, даже весьма серьезные математики порой интересуются лишь абстрактно-теоретическими вопросами, свысока взирая на математика-прикладника. Они полагают, что прикладными вопросами занимаются лишь те, кто не может внести свою лепту в теорию. Это не только ошибочная, но и вредная точка зрения. В наше время прогресс науки неотделим от достижений талантливых математиков-прикладников.
    Математик-прикладник обязан вникнуть в существо реальной задачи, суметь выбрать адекватный математический аппарат, а если такового не существует, то разработать его, построить разумную математическую модель изучаемого процесса, вывести из нее необходимые следствия, найти их прикладное истолкование и оценить соответствие модели реальному процессу. Подлинный прикладник не может ограничиваться каким-либо одним методом исследования и втискивать реальную проблему в известный ему набор математических средств. Для каждой проблемы он должен находить те математические средства, которые в наибольшей степени соответствуют ее природе. И прав Реньи, когда устами Архимеда говорит, что тот сделал шаг вперед по сравнению с чистыми геометрами, указав на нематематические следствия из теорем о параболе.
    Проблемы, затрагиваемые в «Диалоге», приобретают сегодня особо актуальное значение: учащиеся средних школ и студенты вузов должны видеть в математических методах, понятиях и результатах не просто логически стройную систему знаний, но и возможности их использования для проникновения в тайны природы, управления техническими и экономическими процессами, лучшего использования природных ресурсов и более полного извлечения информации, содержащейся в опытных данных. Очень важно – и это должно быть одной из основных идей математического образования, – чтобы возможно большее число молодых математиков было способно сделать тот «шаг вперед», о котором говорит Архимед в книге Реньи.
    В диалоге о приложениях математики Архимед высказывает важные и созвучные нашему времени мысли о месте и роли прикладной математики в познании природы и развитии самой науки. Математик-прикладник не узкий ремесленник, а творец. Наряду с математикой ему необходимо и глубокое знание предмета прикладного исследования. В его задачу входит создание математической модели изучаемого явления на базе имеющихся наблюдений и опытных данных, он обязан найти, а в ряде случаев и изобрести новые методы математического исследования. Последние годы дают нам многочисленные примеры того, как вопросы практики, порой весьма узкие и недостаточно четко сформулированные, способствовали созданию новых областей математических исследований и глубокому преобразованию наших взглядов на содержание и возможности математики.
    В первом диалоге собеседником Сократа – непременного участника всех диалогов древнего философа Платона – является Гиппократ. Из курса элементарной геометрии читатель, наверное, помнит о гиппократовых луночках. Идя навстречу желанию Гиппократа углубить свои знания, Сократ постепенно открывает ему предмет математических исследований, пути образования математических понятий, истоки которых находятся в непосредственном восприятии окружающего нас мира. Собеседники затрагивают много острых вопросов, которые возникают как в среде учащихся, так и у тех, кто использует в своей работе математические методы. Например, они обсуждают, почему математическое абстрагирование – казалось бы, уход от рассмотрения непосредственного предмета исследования – позволяет больше и глубже узнать о некоторых сторонах изучаемого объекта.
    Особенно актуален в наше время вопрос, который Сократ задает себе: «Уж не думаешь ли ты, Сократ, что метод, применяемый математиками при изучении чисел и геометрических фигур, пригоден только для нужд математики? Почему бы тебе не попытаться убедить людей в том, что о чем бы они ни размышляли – о насущных ли проблемах повседневной жизни или о государственном устройстве, – методы мышления остаются по существу такими же, какие применяют в своей области математики?»
    В настоящее время, когда происходит бурный процесс математизации наших знаний, этот вопрос приобретает особый интерес. Современная организация производства и торговли, биология и медицина, экономика и военное дело уже не могут оставаться на позициях полуинтуитивных представлений, неполно определенных понятий и нечетко сформулированных вопросов. Когда перед конструктором стоит задача создать автомат для управления технологическим процессом, для ее решения недостаточно одних общих идей и представлений. Машина не понимает, что значит фраза «варить сталь до готовности». Необходимы точные указания условий прекращения процесса. Точно так же для автомата, который должен контролировать температуру, недостаточно одного указания о прекращении нагревания в случае аварийной ситуации.
    С требованиями точных количественных методов описания самых разнообразных процессов приходится сталкиваться буквально во всех областях человеческой деятельности. Крайне важно приучать молодежь к тому, чтобы она не только познавала формальные математические сведения, но и овладевала умением применять их к изучению явлений природы и процессов, с которыми сталкивается на практике. Математика в сознании учащихся должна быть не просто системой знаний, оторванной от жизненных задач общества, а полнокровным методом исследований, неразрывно связанным с задачами практики, мощным орудием познания окружающего нас мира.
    Третий диалог дополняет первые два. В нем автор останавливается на таких важных идеях, как необходимость разработки математических методов движения, построение математической теории случайных явлений, невозможность исследования законов природы в отрыве от математики и ее специфического языка. Мысль Галилея о том, что великая книга природы написана на математическом языке и потому прочесть ее может только тот, кто знаком с ее знаками, за столетия, прошедшие со времени Возрождения, нашла множество блестящих подтверждений. Сейчас же нам важно подчеркнуть, что по мере возникновения новых задач познания природы само содержание математики не может оставаться неизменным. Оно, подобно живому организму, развивалось и развивается: на математическом древе появляются новые ветви, вырастают новые корни. Об этом в третьем диалоге рассказывает Галилей на примере начал теории вероятностей.
    Вряд ли нужно доказывать, что в науке особенно важны точность и ясность выражений. Научный язык не должен создавать дополнительных трудностей при восприятии сообщаемой информации. Без этого требования не может быть науки как системы знаний, не может быть уверенности в том, что определенное утверждение или предположение не было искажено в процессе рассуждений. Научное изложение должно быть кратким и вполне определенным. Именно поэтому наука вынуждена разрабатывать свой собственный язык, способный максимально точно передавать свойственные ей особенности. Математическая символика как раз и является таким языком, своего рода стенографической записью абстрактной мысли. Она не оставляет места для неточности выражений и расплывчатых толкований. Но этого мало – математическая символика позволяет автоматизировать проведение тех действий, которые необходимы для получения выводов, сжимать запись информации, делать ее обозримой и удобной для последующей обработки. Она дает большие возможности и для общения с автоматом. Именно математике как языку науки и посвящен третий диалог.

    Уже само название «Письма о вероятности» указывает на своеобразный литературный жанр: всё, что хочет сообщить автор читателю, он излагает в виде писем своего героя. В данном случае этим героем является великий Блэз Паскаль, чье имя вошло в историю математики, физики, литературы и философии. Иная литературная форма, но все то же ее совершенство, а тема – возникновение теории вероятностей.
    К XVI веку в естествознании трудами ряда ученых, и в первую очередь Галилео Галилея, были заложены основы детерминистско-механистического понимания закономерностей окружающего нас мира. Позднее эту точку зрения развивали Ренэ Декарт и его последователи. Пожалуй, наиболее яркое выражение этих идей строгого детерминизма мы находим в известном труде Пьера Лапласа «Опыт философии теории вероятностей». На второй странице этого труда содержится такое утверждение: «Все явления, даже те, которые по своей незначительности как будто не зависят от великих законов природы, являются следствиями столь же неизбежными этих законов, как обращение солнца». И далее: «Таким образом, мы должны рассматривать настоящее состояние вселенной как следствие ее предыдущего состояния и как причину последующего.
    Ум, которому были бы известны для какого-либо определенного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движение величайших тел вселенной наравне с движением легчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором».
    Такое сведение качественно различных закономерностей мира к вполне детерминистическому взаимодействию обедняет истинную картину мира, и отрицание случайного, к которому сводилась такая концепция, не приводит к действительному исключению случайного из арсенала необходимых средств познания окружающих нас явлений. Случайное остается случайным и продолжает играть свою роль, даже если великие исследователи отрицают за ним действительное его существование. И сам Лаплас был вынужден разрабатывать теорию вероятностей как метод количественного изучения случайных явлений. Со времен Лапласа, а тем более Паскаля роль случайного в естествознании и в практической жизни резко возросла. Недаром современная физика считает, что все законы, которым подчиняются физические явления, носят статистический характер.
    То, что случайные явления в реальном мире представляют собой не исключение, а правило, было замечено еще в древности. Об этом прекрасно говорит Реньи. Попытки математически подойти к изучению случайных явлений делались задолго до Паскаля и Ферма. Во всяком случае, факты устойчивости относительных частот случайных событий, связанных с демографическими явлениями и вопросами снабжения продовольствием больших масс людей, были известны еще в Древнем Китае и Древнем Риме. Изучать случайные явления с помощью точных методов пытались Кардано и Галилей. Однако начало теории вероятностей как особой науки положила только переписка Паскаля и Ферма. К тому времени процесс научного познания уже победил; научное мышление уверенно одолевало схоластику теологов, и свободный полет творческой мысли неизбежно приводил к одному из основных вопросов познания: каковы типы закономерностей, господствующих в Природе? Нет ли наряду с механистическим детерминизмом детерминизма более общего, позволяющего с помощью количественного анализа охватывать явления природы шире и глубже?
    На эти вопросы теперь даны определенные и положительные ответы: закономерности теории вероятностей дают нам детерминизм более широкого типа, который в качестве предельного случая включает детерминизм жесткий, в реальных явлениях наблюдаемый лишь приближенно.
    Начиная с Паскаля, Ферма и Гюйгенса в научный обиход вошли первые понятия теории вероятностей – математической науки о случайных событиях и их вероятностях. Эти понятия формировались в значительной степени на примерах изучения азартных игр, но создатели начал теории вероятностей отчетливо понимали общее натурфилософское значение своих рассмотрении. Об этом прекрасно сказано у Реньи в заключительной части четвертого письма: «…в мире господствует случай и одновременно действуют порядок и закономерность, которые формируются из массы случайностей согласно законам случайного. Вот почему я и придаю такое значение выяснению понятия вероятности и интересуюсь неразрывно связанными с этим вопросами. Разумеется, мне нет нужды объяснять Вам, что с самого начала, как только мы начали переписку по поводу этих проблем, и Вы и я знали, что речь идет о вопросах куда более серьезных, чем игра в кости».
    Заметим, что эта же мысль, но только высказанная другими словами, содержится в трактате Христиана Гюйгенса «О расчетах в азартных играх» (1660): «…Я полагаю, что при внимательном изучении читатель заметит, что имеет дело не только с игрой, но что здесь закладываются основы очень интересной и глубокой теории». Последующее развитие науки в полной мере подтвердило эту точку зрения.
    Задавшись целью рассказать о начальном периоде формирования теории вероятностей как математической науки, Реньи решил вести рассказ от имени одного из ее творцов – Блэза Паскаля. С этой целью он создал четыре вымышленных письма Паскаля Пьеру Ферма. При этом он постарался, приблизиться не только к литературному стилю Паскаля, но и к возможному кругу интересовавших ученого проблем. Несомненно, что тем самым Реньи сознательно лишил себя возможности рассказать о многих более поздних направлениях развития, найденных глубоких связях теории вероятностей с естествознанием, инженерным делом, экономикой, организацией производства и пр. Он лишил себя также возможности выявить место теории вероятностей в современной науке, ее роль в процессе создания научной картины мира. Однако такое ограничение имело и свои преимущества – оно дало автору простор для выяснения центральных философских вопросов теории вероятностей. Речь, собственно, идет исключительно о понятии вероятности случайного события, выяснении законности рассмотрения субъективных вероятностей и резкой критике такого подхода.
    Следует отметить такт, с которым Реньи отстаивает диалектико-материалистическую точку зрения на развитие человеческого знания. Заслуживает упоминания и та настойчивость (но отнюдь не навязчивость), с которой он отстаивает тезис, согласно которому ученый-естествоиспытатель в вопросах науки, пусть даже стихийным путем, но непременно становится материалистом. Достаточно вспомнить беседу Паскаля с Митоном (четвертое письмо).
    На мой взгляд, Реньи удалось создать превосходное и глубокое философское произведение. Оно волнует читателя и позволяет ему ознакомиться с особенностями эпохи, литературным стилем великого ученого-гуманиста Блэза Паскаля и с теми противоречиями, которые раздирали его, ибо в нем причудливо сочетался глубокий мыслитель и исследователь Природы и одновременно фанатически религиозный человек. Реньи знаком со своеобразием литературного стиля Паскаля и в вымышленных письмах тонко ему подражает, широко используя характерные для последнего длинноты и многократное возвращение к одному и тому же предмету обсуждения. При этом вся небольшая книга основана только на тех произведениях, которые волновали в ту пору научные и литературные круги. И в то же время затронутые в письмах вопросы глубоко современны и постоянно возникают в том или ином виде и теперь – как в философских и математических трактатах, так и в университетских лекциях и на диспутах ученых. Подход, избранный Реньи, позволил ему показать тот тяжкий путь, который проходит человечество от незнания к знанию и от знания неполного к знанию более полному.
    Нельзя не отметить и превосходных литературных находок автора: письма Труверьена (Ничего-не-нашедшего) не случайно присланы из Химеры первого апреля, а сам Труверьен является профессором Университета Контеблэ (Голубая сказка).

    Тема последней книги «Трилогии о математике» – «Записки студента по теории информации» – относится уже к сегодняшнему дню математики. Первые шаги теория информации сделала каких-нибудь сорок лет назад, но черты развитой отрасли науки ей придали лишь десятилетие спустя Клод Шеннон и другие исследователи. С тех пор теория информации бурно развивается, одновременно находя применение в самых разнообразных областях знания.
    В «Дневнике» Реньи стремился как бы проанализировать процесс познания и показать молодежи и преподавателям необходимость и важность глубокого осмысления новых идей и понятий на привычных представлениях. Нельзя говорить, что что-то изучено, если оно не подвергнуто внутреннему переосмыслению, если изучающий не попытался разобраться в свежих идеях на доступных ему примерах, с которыми он сроднился, которые ему близки и позволяют с неожиданной стороны осветить новые представления. Мнимый автор «Дневника» старается осмыслить идеи и понятия теории информации, прибегая к широкоизвестной игре в отгадывание задуманного слова по нескольким вопросам. Эта игра сопровождает все рассуждения Бонифация Доната и позволяет читателю свыкнуться с основными понятиями теории информации.
    Отдельные замечания Бонифация Доната касаются педагогического процесса. Реньи сумел посмотреть на него не с позиции обучающего, а с позиций обучающегося. Именно этим объясняется тот факт, что Бонифаций Донат после каждой лекции, стремясь вникнуть в ее содержание, неизменно обращается к игре «Бар-Кохба». Он сам задает себе вопросы по поводу услышанного и постепенно находит на них ответы. Такой метод позволяет не только лучше усвоить материал лекций, но и выработать свой собственный подход. Познание становится активным.
    Этот момент следует учитывать каждому преподавателю. Ведь нередко случается, что во время занятий учащиеся о чем-то переспрашивают и в ответ на свой вопрос слышат те же слова, что и прежде. Как правило, это происходит не от того, что они их не расслышали первоначально, а просто по какой-то причине сказанное не дошло до их сознания. Что же может добавить повторение того, что уже не было понято? Вот почему при повторном объяснении непременно следует найти новые слова, новый аспект подачи, который пробил бы путь к сознанию учащегося.
    А вот что написал наш студент о манере изложения профессора: «Насколько я могу судить, наш лектор придерживается метода, состоящего в постепенном разъяснении сложных понятий. …Этот метод (хотя он и необычен) – обладает неоспоримыми преимуществами, главное из которых состоит в том, что он приучает аудиторию мыслить самостоятельно, критически».
    Несомненно, что основная цель обучения состоит не в том, чтобы набить память учащегося возможно большим количеством знаний, а в том, чтобы научить его мыслить, находить подход к решению вопросов, на которые еще нет ответа, замечать пробелы как в собственных, так и в чужих рассуждениях и восполнять их. И это следует делать на всех ступенях обучения – от детского сада до аспирантуры, до самостоятельного совершенствования знаний.
    Очень интересны и своевременны суждения Бонифация Доната об экзаменах. Поскольку эти мысли в какой-то мере близки моим собственным, которые я неоднократно высказывал как в частных беседах, так и на ученых советах, я надеюсь, мне не поставят в вину цитату: «В последнее время много говорилось о необходимости сократить число экзаменов. Думаю, что основная беда все же не в числе экзаменов, а в их характере. На мой взгляд, экзамены должны быть не отчетом студентов о том, что они успели наспех выучить в последние дни перед экзаменом и что затем почти бесследно изгладится из их памяти при подготовке к очередному экзамену, а проверкой умения мыслить самостоятельно и выявления той части знаний, которая навсегда запечатлена в сознании экзаменуемого…».
    Размышления Бонифация Доната о том, чему следует учить в университете, заслуживают самого пристального внимания, поскольку в наши дни математики занимаются не только научной и педагогической работой в области самой математики. Значительная часть выпускников математических факультетов идет работать в заводские лаборатории, в нематематические институты, и несомненно, что подготовка в университете должна облегчить им вхождение в прикладную тематику. Показать математику в действии как элемент познания процессов природы, экономики и техники – вот один из обязательных элементов университетского обучения математике.
    Однако не педагогические проблемы главное в последней работе Реньи.
    «Дневник» посвящен выяснению основного понятия теории информации – количества передаваемой информации. Форма, к которой прибегнул автор, своеобразна и удивительно интересна, и можно только сожалеть, что преждевременная смерть не позволила завершить книгу. Это сделали его ученики и друзья.

    В настоящий сборник включены также четыре статьи А. Реньи. Одни из них и задуманы были как научно-популярные очерки, другие родились из докладов на международных конференциях. Но какую бы задачу ни ставил перед собой автор, форма их неизменно остается доступной широкому кругу читателей, а существо касается основополагающих сторон рассматриваемых вопросов.
    Азартные игры были предметом многочисленных серьезных математических исследований. В истории науки они неоднократно сообщали первичный толчок появлению новых научных идеи. Лет пятнадцать назад в печати появились сообщения об одном молодом математике, который нашел стратегию, неизменно приводящую его к выигрышу. В очерке «Азартные игры и теория вероятностей» Реньи рассказывает об этом эпизоде. Для нас здесь интересен не столько факт открытия выигрышной стратегии для вполне определенных условий, сколько средства, позволившие это сделать, – то, как научное мышление при точной формулировке задачи помогает находить целесообразную линию поведения. Свою задачу автор видит в том, чтобы пробудить у читателя потребность во всех жизненных ситуациях находить оптимальное решение.
    Вопросы, затронутые в «Заметках о преподавании теории вероятностей», сейчас интересуют очень многих, и весьма полезно узнать мнение на этот счет крупного ученого и педагога.
    Однако наряду с тремя основными целями, которые автор считает необходимым преследовать в преподавании теории вероятностей, следует отметить еще одну, быть может важнейшую, – расширение представлений обучающихся о закономерностях, с которыми приходится сталкиваться при изучении окружающего нас мира.
    Литература о числах Фибоначчи огромна. А. Реньи в «Вариациях на темы Фибоначчи», отправляясь от классической задачи, дает еще четырнадцать дополнительных интерпретаций, освещая числа Фибоначчи с новых, а порой и неожиданных позиции.
    Очерк «О математической теории деревьев» посвящен важной дисциплине прикладной математики – теории графов, точнее, одному из ее разделов – теории «деревьев». Он был подготовлен в качестве доклада на традиционных Роуз-болловских чтениях в Кембридже. Реньи вводит читателя в круг исследований, которые тесно связаны с многими областями естествознания, теорией информации, исследованием операций, и показывает прикладные возможности теории деревьев.
    В настоящем издании переводы произведений Реньи осуществлены разными лицами. «Диалоги о математике» впервые увидели свет на английском языке, и именно с этого издания был сделан русский перевод Д. Б. Гнеденко и Е. А. Масловой (М.: Мир, 1969). Вышедшее впоследствии венгерское издание несколько отличается от английского. Перевод его осуществил Ю. А. Данилов. Советскому читателю предлагается объединение обоих этих вариантов, поскольку так удалось с наибольшей полнотой выразить замысел автора. «Письма о вероятности» переведены с венгерского Д. Саасом и А. Крамли в бытность их аспирантами МГУ (М.: Мир, 1970). Перевод с венгерского «Дневника» и статей выполнен Ю. А. Даниловым. Переводчики с любовью отнеслись к авторскому тексту, и я надеюсь, что советский читатель сможет по достоинству оценить не только содержание и форму произведений Реньи, но и их труд.

Б. Гнеденко

Реньи А.
Трилогия о математике. (Диалоги о математике. Письма о вероятности. Дневник. – Записки студента по теории информации.) Пер. с венгер. / Под ред. и с предисл. акад. АН УССР проф. Б. В. Гнеденко. – М.: Мир, 1980. 376 с. с ил. (В мире науки и техники)

Rényi Alfréd

Dialógusok a matematikáról
Akadémiai Kiadó, Budapest, 1967

Levelek a valószínűségről
Akadémiai Kiadó, Budapest, 1969

Napló az információelméletről
Gondolat, Budapest, 1976

В сборник включены основные научно-популярные произведения известного венгерского математика Альфреда Реньи: «Диалоги о математике», «Письма о вероятности», «Дневник. – Записки студента по теории информации», а также четыре статьи: о теории вероятностей, о ее преподавании, о числах Фибоначчи и о математической теории «деревьев».
Издание рассчитано на широкий круг читателей.

OCR: fir-vst, 2015

ПРЕДИСЛОВИЕ
    Набору задач, составляющему содержание этой книги, необходимо, может быть, предпослать более подробное введение, чем обычной математической монографии. Эти задачи рассматриваются как нерешенные в том смысле, что автор не знает их решений. В этом смысле данный небольшой сборник по своему характеру существенно отличается от хорошо известного сборника задач Пойа и Сеге [1].
    Вопросы, взятые из различных областей математики, ни в коей мере не являются центральными для этих областей, а, скорее, отражают личные интересы автора.
    Основным «лейтмотивом» сборника является теоретико-множественная точка зрения и комбинаторный подход к задачам из теоретико-множественной топологии некоторых элементарных разделов алгебры и теории функций действительной переменной.
    По своему духу вопросы, рассмотренные в первой части книги, принадлежат к кругу задач, представленных в Scottish Book. Это был сборник задач, составленный в Польше перед второй мировой войной в основном львовскими математиками, но при участии других польских и иностранных математиков, посещавших Львов. Автор недавно перевел этот сборник на английский язык и познакомил с ним частным образом ряд лиц. Интерес, вызванный этим сборником у ряда математиков, побудил автора подготовить к печати настоящую книгу. Многие из содержащихся здесь задач впервые появились в Scottish Book, но бóльшая часть материала возникла позже, начиная со времени, проведенного автором в Гарварде (1936–1940), и кончая последними годами. Эта часть публикуется здесь впервые.
    Многие из задач возникли в дискуссиях с другими математиками и своим возникновением обязаны преходящим интересам момента в различных математических центрах. Кроме того, некоторые задачи для настоящего сборника были сообщены друзьями.
    Последние несколько глав имеют другой характер: упор сделан на вычисления с помощью счетных машин с примерами задач, изучение которых при помощи этого современного средства имело бы, по мнению автора, большую эвристическую ценность.
    Предпринимались попытки исследовать и решить большинство помещенных здесь задач, но количество времени и внимания, потраченного на эти попытки, было весьма различно. Некоторые из задач изучались другими математиками, которым они были сообщены до выхода книги в свет, но имеются и такие, которые не были полностью исследованы, и автор не будет удивлен, если в книге встретятся задачи, имеющие тривиальное решение. Бóльшая часть задач является, так сказать, задачами средней трудности. Большинство из них заведомо не принадлежит к категории простых упражнений, которые следует решать обычным применением известных лемм и теорем. В то же время одной из наших целей был выбор «простых» вопросов из разных областей математики; простых, например, в том смысле, что для их понимания не нужно никаких узко специальных определений, помимо тех, которые используются в общих курсах теории множеств, анализа и алгебры.
    Автор считает, что на чисто эвристическом уровне обзор такого рода, соответственным образом расширенный и углубленный другими, может выявить возможные общие и типичные «причины» трудностей, возникающих в самых различных областях математики.
    Состояние, в котором находятся математические исследования в настоящее время, может быть, отличается от их состояния в прошлом своей весьма высокой специализацией. Связи между различными областями становятся настолько незначительными или делаются столь общими и чисто формальными, что они превращаются в иллюзорные. Неоднократно говорилось, что нерешенные задачи есть самая суть математики; конечно, они могут осветить и, в лучших случаях, суммировать и кристаллизовать существо внутренних трудностей в различных областях. Само существование математики может быть оправдано постольку, поскольку она позволяет просто и кратко изложить факты, доказательства которых значительно сложнее самих утверждений.
    Более того, сделанное Гёделем [1] открытие существования в каждой непротиворечивой математической системе, включающей арифметику, недоказуемых теорем делает тем более ценными теоремы «вероятно, правильные». Волнующая возможность неразрешимости, которая теперь a priori существует, сообщает дополнительный интерес если не всем, то по крайней мере некоторым из нерешенных математических задач (см. Вейль [1]).
    В течение последних десятилетий непрерывно возрастало различие между развитием математических исследований, вытекающих из чисто математических интересов, и развитием идей, возникших из теоретической физики.
    С первого взгляда это может показаться удивительным, так как и идеи, и модели действительности, которыми пользуется сегодняшняя физика, стремятся ко все возрастающей абстракции. Оказывается, однако, что в целом так называемая прикладная математика имеет в настоящее время дело в большинстве случаев с вопросами классической физики, а когда речь идет о новых теориях, то роль математики ограничивается чисто техническим вмешательством. На уровне общих понятий не существует еще, как нам кажется, перекрестного оплодотворения теорий из этих различных областей. По мнению автора, вполне вероятно, что в недалеком будущем широкий класс понятий канторовой теории множеств, оказавших уже свое влияние на многие чисто математические дисциплины, сыграет свою роль в физической теории. Трудности, связанные с расхождениями в современных формулировках теории поля, могут указывать на необходимость создания математического аппарата, способного иметь дело с физическими вопросами, пользуясь с самого начала понятием актуальной бесконечности.
    В настоящий сборник включены некоторые элементарные задачи, цель которых – указать характер возможных формулировок и тип математических схем, которые могут быть полезны в некоторых будущих физических теориях.
Теоретико-множественные побуждения, лежащие в основе выбора задач из различных областей, заставили нас выбрать более элементарные задачи и не позволили дать иллюстрацию более софистических новых идей, например из топологии или алгебры.
    Невозможно полностью отдать должное всем, кто внес вклад в идеи, иллюстрируемые приводимыми в книге задачами, но я хотел бы особенно отметить удовольствие от сотрудничества с Банахом, Борсуком, Куратовским, Шрейером и Мазуром в Польше и Джоном Нейманом, Гареттом Биркгофом, Дж. К. Окстоби, П. Эрдёшем и К. Эвереттом в США. Благодарю также г-жу Луи Иль и мисс Мари Оделль за их работу по подготовке рукописи к печати.

Из библиографии:
Вейль А. (Weil А.)
L'integration dans les groups topologiques et ses applications. Actualites Scientifiques et Industrielles 869, Hermann et Cie, Paris, 1938.
Вейль Г. (Weуl H.)
Mathematics and Logics, Amer. Math. Monthly 53 (1946), стр. 2–13.
Гёдель (Gödel К.)
Über formal unentscheidbarer Sätze der Principia Mathematica und verwandte Systeme I, Monatshefte Math. Phys. 38 (1931), стр. 173–198.
Пойа и Сеге (Pоlуa G. and Szegо G.)
Aufgabe und Lehrsätze aus der Analysis, Vol. I, II, Dover Publications, New York. [Русский перевод: Задачи и теоремы из анализа, т. I, II, Гостехиздат, 1956.]

(Серия «Современные проблемы математики»)

Серия выпускается под общим руководством
редакционной коллегии журнала
«Успехи математических наук»

Перевод с английского З. Я. Шапиро

A COLLECTION OF MATHEMATICAL PROBLEMS
S. M. ULAM
LOS ALAMOS SCIENTIFIC LABORATORIES,
NEW MEXICO

КРАТКОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (9).
Глава I. Теория множеств (13).
Глава II. Алгебраические задачи (43).
Глава III. Метрические пространства (52).
Глава IV. Топологические пространства (57).
Глава V. Топологические группы (71).
Глава VI. Некоторые вопросы анализа (77).
Глава VII. Физические системы (98).
Глава VIII. Вычислительные машины как эвристическое средство исследования (132).
Библиография (163).

OCR: fir-vst, 2016

ВВЕДЕНИЕ
    Математические задачи, возникающие в жизни и в практической деятельности людей, в технике и в науке, в том числе и в математике, весьма многочисленны и разнообразны.
    Умение правильно ставить эти задачи, хорошо и быстро решать их высоко ценилось на всех ступенях культурного развития людей, особенно в эпоху научно-технической революции, когда математика проникает во все науки и во все сферы деятельности людей. Решению задач отводится много времени при изучении математики в школах и вузах.
    Среди математических задач некоторые пользуются особой популярностью; им со временем присваивают эпитеты: «неподдающиеся», «коварные», «жемчужины математики», «великие», «неприступные крепости», «знаменитые» и т.п.
    Особенно большое внимание привлекали к себе в течение многих столетий задачи, которые с давних времен известны как «знаменитые задачи древности». Под этим названием обычно фигурировали три знаменитые задачи: 1) квадратура круга, 2) трисекция угла, 3) удвоение куба. Некоторые авторы с полным основанием причисляют к ним еще две задачи древности: 1) деление окружности на равные части (построение правильных многоугольников), 2) квадратура луночек.
    Все эти задачи возникли в глубокой древности из практических потребностей людей. На первом этапе своего существования они выступали как вычислительные задачи: по некоторым «рецептам» вычислялись приближенные значения искомых величин (площадь круга, длина окружности и др.). На втором этапе историй этих задач (VI в. до н.э. – VI в. н.э.) происходят существенные изменения их характера: они становятся геометрическими (конструктивными) задачами.
    В Древней Греции в этот период им придали классические формулировки: 1) построить квадрат, равновеликий данному кругу; 2) разделить данный угол на три равные части; 3) построить ребро нового куба, объем которого был бы в два раза больше данного куба; 4) построить правильный n-угольник (разделить окружность на n равных частей); 5) построить прямолинейную фигуру, равновеликую данной круговой луночке. Все эти геометрические построения предлагалось выполнять с помощью циркуля и линейки.
    Простота формулировок этих задач и «непреодолимые трудности», встретившиеся на пути их решения, способствовали росту их популярности. Стремясь дать строгие решения указанных задач, древнегреческие ученые «попутно» получали многие важные результаты для математики, что способствовало превращению разрозненных математических знаний в самостоятельную дедуктивную науку (особенно заметный след в то время оставили пифагорийцы, Гиппократ Хиосский и Архимед).
    Третий период в истории этих задач (VII–XVIII вв.) характеризовался тем, что центр интереса к ним переместился из Древней Греции сначала в страны Востока, а затем в Европейские страны. В это время продолжалось применение и совершенствование методов древних греков при решении задач, которые стали уже называться «знаменитыми». Наряду с этим начался процесс сведения этих задач к алгебраическим уравнениям и применение аналитических средств для представления и вычисления некоторых искомых величин. В этот период число ученых, занимавшихся знаменитыми задачами древности, сильно возросло. Но наиболее существенное влияние на дальнейшее развитие их теории оказали результаты работ Л. Эйлера.
    Новый этап (конец XVIII–XIX вв.) ознаменовался энергичным наступлением на трудности, преграждавшие пути к решению знаменитых задач древности, с помощью «оружия», появившегося к этому времени в математике, и покорением четырех из пяти «неприступных крепостей» (деление окружности на равные части, трисекция угла, удвоение куба, квадратура круга).
    Покорителями этих задач были Гаусс, Ванцель и Линдеман. На подступах к штурму этих задач-крепостей большую роль сыграли Эйлер, Ламберт, Лежандр, Лиувилль, Г. Кантор и Эрмит.
    Но история этих пяти задач не оборвалась на работах покорителей четырех из них.
    В последние десятилетия получены многие новые способы точного и приближенного решения их. Советские математики Н. Г. Чеботарев и А. В. Дороднов покорили и пятую задачу, не поддававшуюся зарубежным математикам XIX и начала XX столетия, а Д. Д. Мордухай-Болтовской, В. Ф. Каган, Н. М. Несторович, А. С. Смогоржевский и другие перенесли знаменитые задачи древности в неевклидовы геометрии и получили важные результаты. Многие советские математики дали новые способы решения этих задач в плоскости Евклида, активно популяризировали эти задачи среди молодежи.
    Если в прошлом ведущую роль в разработке теории знаменитых задач древности и их популяризации играли математики Древней Греции, арабоязычных и европейских стран (особенно Франции и Германии), то теперь эта роль бесспорно принадлежит советским математикам.
    Указанная здесь периодизация истории знаменитых задач древности положена в основу конструкции данной книги, являющейся обработкой спецкурса «История и современная теория пяти знаменитых задач древности», читавшегося автором студентам мехмата РГУ (будущим учителям).
    Данная книга во многом отличается от работ, посвященных истории знаменитых задач древности. В ней рассматривается не только история, но и современная теория и не трех, а пяти знаменитых задач древности.
    В книге на основе анализа большого фактического материала рассматриваются и некоторые общие вопросы: о происхождении и стимулах развития теории этих задач, периодизация их истории, их роль в истории математики, в повышении интереса к математике у молодежи и в повышении математической культуры любителей математики. На основании работ арабоязычных математиков, переводы которых появились в последние годы, освещен их вклад в теорию знаменитых задач древности. Здесь впервые показана роль математиков нашей страны в развитии теории и в популяризации знаменитых задач древности.
    В книге содержится большое количество задач, связанных со знаменитыми задачами древности, решение которых позволит лучше понять их теорию, а любознательным читателям может помочь стать и на «нехоженные тропы» в математике, а затем испытать и радость открытия нового. Судя по нашему опыту работы со студентами и школьниками, содержание большинства параграфов первых двух глав и некоторых параграфов последних глав доступно и школьникам старших классов. Студенты-математики, владеющие основами математического анализа, теории чисел, высшей алгебры и высшей геометрии, не только могут понять содержание всей книги, но и выйти за ее пределы, как это было со студентами РГУ, участвовавшими в спецсеминаре и писавшими дипломные работы на темы указанного спецкурса.
    Отдельные части этой книги могут быть использованы при изучении общего курса истории математики, а также при изучении математики в школах, техникумах и вузах. Более полно может быть использована эта книга на факультативных занятиях в школах, при чтении спецкурса и проведении спецсеминаpa в пединститутах и университетах на тему «История и современная теория знаменитых задач древности».
    Возможно, что данная книга побудит некоторых молодых любителей математики заняться повышением уровня своей математической культуры, а некоторым «квадратурщикам» и «тресикционистам» поможет понять свои заблуждения, приводящие к напрасной трате времени на решение этих задач циркулем и линейкой.
    В монографии дана затекстовая библиография. Цифры в квадратных скобках, разделенные запятыми, до точки с запятой указывают на источник, после точки с запятой – на его страницу.
    Примечания к тексту, задачи, вопросы и рекомендации даны в конце каждой главы.

С. Е. Белозеров. Пять знаменитых задач древности (История и современная теория). Издательство Ростовского университета, 1975. 320 стр.

В работе рассматривается история и современная теория пяти знаменитых задач древности: квадратура круга, трисекция угла, удвоение куба, деление окружности на равные части, квадрирование луночек. Наличие в монографии задач и вопросов, составленных автором, будет способствовать лучшему усвоению некоторых вопросов теории пяти знаменитых задач древности и может стимулировать любознательную молодежь на попытки самостоятельного решения еще нерешенных вопросов современной теории пяти задач древности.
Книга будет полезной для учителей математики, студентов и учащихся старших классов. Кроме того, ее можно использовать при изучении истории математики и некоторых разделов курса высшей математики. Она также может служить любителям математики для повышения уровня математической культуры.

OCR: fir-vst, 2015

ВВЕДЕНИЕ
    Настоящая книга является собранием очерков по истории арифметики. Автор не ставит перед собой цель изложить возникновение и эволюцию всех идей арифметики как науки, а стремился лишь осветить исторически все основные разделы арифметики, составляющие содержание школьного курса по этому предмету. Историю арифметики – науки можно найти в книге Иоганнеса Тропфке (1866–1936 гг.) «История элементарной математики», т. I «Арифметика», изд. 3. Берлин и Лейпциг, 1930 г.; в нем 430 страниц текста и 1343 указания на источники, занимающие значительную часть книги. Точные хронологические и библиографические сведения о возникновении и эволюции всех идей арифметики как науки даёт капитальный труд Леонарда Диксона (1874–1954 гг.) «История теории чисел» (изд. 2 этой книги, три тома мельчайшего шрифта, 1700 стр., Нью-Йорк, 1934 г.) результат многолетней работы автора с целым штатом своих помощников.
    При составлении настоящей книги, предлагаемой советскому учителю, автор не стал подражать этим капитальным трудам, ни по количеству охватываемых вопросов, ни по стилю изложения. Доступность изложения материала и специфические интересы основной группы предполагаемых читателей книги – учителей математики стояли в центре внимания автора при написании книги.
    Много лет преподавал автор историю математики будущим учителям (в ленинградских педагогических институтах) и учителям-практикам (в институте усовершенствования учителей), но вызвать настоящий интерес к предмету ему удалось лишь после того, как лекции стали насыщаться примерами, которые учитель мог бы использовать непосредственно в своей повседневной работе. Учитывая этот опыт, автор даёт в предлагаемой книге много арифметических сведений (формул, правил и их выводов) для практического использования учителем в классе или во внеклассной работе, чем его изложение прежде всего отличается от названных выше трудов, характеристика которых будет приведена в дальнейших параграфах книги.
    Итак, автор сознательно ограничивается изложением тех исторических сведений, которые могут быть использованы учителем для того, чтобы сделать уроки арифметики более интересными и содержательными. Стремление автора совпадает с мыслью современного поэта:
    «Нет, я не забываю день вчерашний,
    Живу, однако, не вчерашним днем».
    Знание «вчерашнего» должно служить для улучшения работы сегодняшнего дня.
    Усвоение арифметики учащимися в школе многократно признавалось далёким от желаемого. Из всех предметов школьного курса математики арифметика по общему признанию учителей и экзаменаторов при приёме в высшие учебные заведения часто усвоена учащимися слабее остальных предметов этого курса. Недостаточное усвоение арифметики сказывается в упражнениях из других разделов математики, в разных расчётах, сопровождающих изучение других предметов, а неумение быстро и рационально выполнять арифметические расчёты и решать практические задачи даёт себя знать при работе окончивших школу на производстве.
    Хорошая постановка преподавания арифметики в школе имеет исключительно важное значение.
    Учащийся занимается арифметикой в течение первых шести лет своей школьной жизни. Арифметика есть первый математический предмет, изучаемый школьником. На уроках арифметики у ребёнка вырабатывается определённое отношение к математике не только на ближайшие годы учения, но иногда и на всю последующую жизнь.
    Интерес человека к математике закладывается прежде всего на уроках арифметики, так как впечатления, произведённые первыми уроками математики в школе, являются, как первые впечатления в любой сфере восприятий, самыми устойчивыми в памяти и сознании человека^[1]. Поэтому уроки арифметики в школе в V–VI классах должны поручаться самым опытным учителям, любящим арифметику и глубоко понимающим её воспитательное значение; такое же место должна занимать арифметика в работе учителей I–IV классов. Ошибочным является поведение тех руководителей школ, которые обучение арифметике в V–VI классах поручают учителям, имеющим недостаточно часов в старших классах или начинающим. Директор и заведующий учебной частью должны прежде всего определить, кому из учителей можно поручить преподавание арифметики, и только после этого дополнять их нагрузку уроками в старших классах.
    К сожалению, в школах часто имеет место недооценка арифметики, как предмета. Разве не об этом говорит приводимый случай, недавно имевший место. Пишущему эти строки нужно было встретиться с учителем x в одной из ленинградских школ. Директор школы заявил, что такого учителя математики у него нет. Когда же x зашёл в учительскую, то на недоуменный взгляд ищущего встречи с x последовало замечание директора: «Вы так бы и сказали, что вам нужен учитель арифметики, а не учитель математики».
    В этой недооценке арифметики отчасти повинны и сами учителя математики, которые часто свысока смотрят на арифметику, как на дисциплину, не заслуживающую называться математической наукой. Такой взгляд культивировался школой и, в частности, положением арифметики в учебных планах педагогических институтов, в которых до недавнего времени арифметике не отводилось должного места. Между тем на уроках арифметики учитель рассматривает вопросы, которыми занимается математическая наука сегодняшнего дня. Выдающиеся работы П. Л. Чебышева и академика И. М. Виноградова касаются вопросов о простых числах. Хотя эти работы выполнены самыми высокими средствами современной математики, однако смысл их понятен учащимся. Популярное ознакомление с этими работами и их творцами является одним из действенных средств воспитания интереса к математике у учащихся.
    Во втором разделе книги говорится о некоторых свойствах натуральных чисел и соотношениях между ними. Открытие этих свойств и соотношений принадлежит известным учёным прошлого и современности. Во многих случаях имеется возможность доступно для учащихся изложить эти вопросы и практика показывает повышенный интерес к ним.
    По мнению автора книги, эти сведения кратко могут включаться в урок, а в более широком плане служить материалом для работы кружков. Трудность, часто только кажущаяся, некоторых из этих вопросов не должна пугать ни учителя, ни ученика. Автор писал свою книгу «учитися хотящим» – как говорит заглавие старой русской книги. В каждом классе имеются ученики, увлекающиеся математикой. Для них будут интересными именно самые трудные вопросы из истории арифметики.
    В старших классах во многие виды внеклассной работы можно включать разделы истории арифметики. Приводимые в книге факты и примеры, изложенные на исторической канве развития арифметики, могут служить для этой цели.
    Одной из причин слабого знания арифметики оканчивающими среднюю школу является то обстоятельство, что, погружаясь в старших классах в изучение алгебры, геометрии и тригонометрии, учащиеся забывают арифметику, чему способствуют сами учителя. Учителю математики не следует забывать мудрую китайскую пословицу:
    «Знания, не пополняемые ежедневно, убывают с каждым днем».
    Это и происходит в старших классах школы со знаниями арифметики.
    Обращает внимание изложение взгляда на значение арифметики в школьном курсе математики в книге В. Е. Прудникова «Русские педагоги-математики XVIII–XIX вв.» (Учпедгиз, 1956, стр. 532–533).
    Известный профессор Московского университета и автор учебников математики для средней школы, Август Юльевич Давидов (1823–1885 гг.), среди очень многочисленных своих обязанностей считал самой ответственной и важной просмотр работ по математике оканчивающих гимназию. Сложив в преклонном возрасте все служебные и общественные обязанности, он до последних дней своей жизни сохранил лишь наблюдение за преподаванием математики в средней школе. Его особенно интересовало качество ответов по арифметике.
    Просматривая экзаменационные работы на аттестат зрелости в 1874 г., он отмечает, что ответы по арифметике слабее, чем ответы по другим отделам математики (факт, констатируемый и теперь ежегодно), хотя предлагавшиеся арифметические задачи были несложные и решение их основывалось на самых элементарных арифметических соображениях.
    В своём отчёте Давидов объяснял это тем, что курс арифметики кончался в то время в III классе гимназии, прочие же отделы математики продолжались до окончания гимназии. «Однако, – указывает Давидов, – для большинства учащихся геометрия, алгебра и тригонометрия имеют только формальную пользу; по окончании гимназии сведения, приобретённые учеником в этих отделах, по недостаточности упражнений и приложений скоро утрачиваются, между тем как в арифметических знаниях каждый из них будет нуждаться в продолжение всей жизни, и потому именно желательно, чтобы ученики вынесли из учебного заведения вполне твёрдое и прочное усвоение арифметических приёмов»^[2].
    Министерство народного просвещения признало приведённые соображения Давидова весьма важными и передало их на обсуждение учёного комитета министерства, в котором, правда, уже не состоял П. Л. Чебышев, вышедший из состава комитета в 1873 г., но где в отношении к преподаванию математики продолжал господствовать его дух. Комитет, рассмотрев дело, пришёл к заключению о необходимости принятия срочных мер, которые улучшили бы преподавание арифметики в гимназиях. Вероятно, это было одной из причин установления повторения арифметики в выпускных классах тогдашних средних школ. О необходимости принятия такой меры неоднократно высказывались учителя и в наши дни.
    Несколько слов о том, как целесообразно использовать эту книгу.
    Она адресована в первую очередь учителю арифметики и, как сказано выше, стремится дать такой материал, который может быть использован учителем на уроке и в кружке. Книга избегает доказательств, которые требуют знаний, выходящих за границы школьной программы первых семи классов. Поэтому во втором разделе (в основном тексте книги) ряд предложений не имеет таких доказательств, которые требуют сведений из курса алгебры старших классов. Некоторые доказательства или указания приводятся в примечаниях, помещённых в конце книги. Интересные соотношения между числами, которые ученик на примерах может проверить, хотя он и не в состоянии ещё их строго доказать при помощи имеющихся у него теоретических сведений, полезны сами по себе, возбуждая интерес и стремление учащихся искать доказательств в старших классах и, таким образом, возвращаться к арифметике.
    Современный французский педагог Валусинский («Бюллетень ассоциации преподавателей математики Франции», 1956, № 175) резко возражает против задач, начинающихся словами «Доказать, что…» Предварительное, на примерах, в историческом рассказе ознакомление учащихся с подлежащими доказательству равенствами даёт возможность превратить изучение их в те «естественные, не надуманные упражнения», которых требовал при преподавании математики философ Монтень.
    Не следует смущаться, что таких упражнений дано в книге много. Книга должна служить многим читателям, требования и потребности которых могут быть разного уровня. Естественно вспомнить при этом слова Гёте:
    «Кто многое с собой несёт,
    Тот многим что-нибудь приносит».
    Каждый читатель из любой книги возьмёт столько, сколько он в состоянии взять. Для книги с «расширенным адресом», рассчитанной на многочисленный круг читателей с различной подготовкой, упрёк «слишком много фактов!» лучше упрёка «слишком мало фактов!»
    Помещение в примечаниях, а отчасти и в тексте книги, значительного числа фактических данных, рассказ о которых представляет иногда отклонение от основного хода рассуждения, имеет еще следующее оправдание.
    Каждый лектор, а читающий курс истории математики в особенности, часто начинает лекцию словами: «Как известно…» и так далее. Из аудитории, с которой у лектора установились хорошие отношения, весьма часто на это следует отклик: «А нам это неизвестно…»
    Лектор обычно в этих случаях делает соответствующий экскурс в сторону от основной темы лекции.
    Помещённые в книге экскурсы в сторону от основной нити рассказа имеют целью освободить автора от слов «как известно». Вполне вероятно, что для некоторой части читателей приводимые автором в названных экскурсах сведения покажутся скучными, как уже известные, но для другой части читателей они могут оказаться необходимыми для понимания общей идеи излагаемого.
    Желание удовлетворить разнохарактерный состав круга читателей книги объясняет отсутствие в ряде вопросов строгих кратких доказательств и уделение внимания занимательным соотношениям и фактам. Современный математик Хассе пишет в предисловии к своей популярной книге: «Математика имеет свои "последние квартеты Бетховена", которые существуют только для посвященных, но в ней существуют и свои "шубертовы песенки" («Schubert-Lieder»), доступные непосредственно всем». Подобрать некоторое количество последних, сообразуясь с размерами книги, стремился автор, помня слова составителя первой печатной книги по занимательной математике Алберти (XV в.), заявившего, что он «больше старался помочь многим, чем понравиться немногим (избранным)».
    Стиль этой книги отличен от обычного стиля учебника представляющего «склад, в котором для каждой вещи есть своя полка». Здесь читатель получает сведения как исторические, так и теоретические в виде отдельных рассказов. Поучительно привести в этой связи рассказ старого писателя Н. Н. Златовратского о том, как он стал понимать математику, по которой в гимназии получал двойки. Отец мальчика направил сына к учителю другой школы С., известному своей строгостью. Вот что о последующем рассказывает Златовратский («Воспоминания», 1956, стр. 71):
    «Принял он меня хотя и с обычной суровостью, но "по-семейному", и, нисколько не интересуясь, знаю ли я что-нибудь по его предмету и как, он без всяких предисловий приступил к ознакомлению меня с самыми элементарными основами математики, как будто я никогда не учился в гимназии и не сидел в ней уже четыре года. Протестовать я, конечно, не решался. Он прямо начал объяснять мне совершенно просто "по-человечески", именно по-человечески, нумерацию и затем шаг за шагом все те необыкновенно просто и логически вытекающие одно из другого действия, которые мне казались раньше чуть ли не кабалистикой… Урок, другой, третий, и я каждый раз стал уходить от него как будто всё более и более духовно окрылённым. Прошло два месяца, и я уже был осиян настоящим откровением. Господи! Да неужели же я не идиот, не тупица, как уже начинали говорить обо мне мудрые гимназические педагоги?.. С. был, по-видимому, мной тоже доволен, но не показывал вида, он даже не интересовался тем, за что и почему я получал в гимназии двойки и единицы… По прошествии двух месяцев С. сказал отцу лаконично: "Будет, довольно… Больше сыну ко мне ходить незачем пока… Пусть готовится к экзамену…" Я… выдержал, наконец, экзамен, получив по математике "удовлетворительно", к изумлению нашего педагога, не решавшегося мне ещё поставить лучший балл. Замечательно, что с тех пор я уже не получал ниже четырёх по всем отделам математики, а на выпускном экзамене имел полные пятёрки».
    Разговорный стиль в сообщении исторических сведений естествен, но автор излагает и теоретические сведения в том же разговорном стиле. Он вспоминает, как по окончании учительской семинарии, в которой в те времена алгебра почти не проходилась, готовясь к экзамену на аттестат зрелости экстерном, он находил облегчение в понимании материала по учебнику алгебры Н. А. Шапошникова, в котором, в отличие от учебника А. П. Киселёва, многое излагалось разговорным стилем. Он мог бы после чтения разговорного изложения алгебры Н. А. Шапошниковым повторить слова французской учительницы, которая писала автору знаменитой «Арифметики дедушки» (Ж. Масе), изложенной разговорным методом: «Теперь я научилась понимать то, что я до сих пор делала». Автор был бы польщён, если бы нашлись читатели этой книги, которые сказали бы то же.
    Автор надеется, что его книгу будут читать и отдельные учащиеся. Воспитание у учащихся навыка к чтению математической книги есть основное средство улучшения их математической подготовки, конечно, наряду с усовершенствованием методов обучения.

***
    Не считая нужным разъяснять здесь, какое значение имеет знание учителем истории преподаваемого им предмета, автор ограничивается приведением высказывания М. Горького.
    «В каждом деле нужно знать историю его развития. Если бы рабочие каждой отрасли производства знали, как она возникла, как постепенно развивалась, рабочие работали бы с более глубоким пониманием культурно-исторического значения их труда, с большим увлечением» (М. Горький, О том, как я учился писать).
    Подробное раскрытие смысла этого замечания для учителя, говоря языком старинного автора, «собственной себе книги требует и зде не вмещается».
    Предвидя, что книгу будут упрекать в отсутствии достаточно строгой систематичности изложения истории арифметики, можно заметить, что автор писал не учебник, а книгу, являющуюся пособием для учителя. Автор не предполагает, что читатель выучит материал книги, будет помнить выученное и применять усвоенные сведения в нужном случае. Этого трудно ожидать и в том случае, когда книга является систематическим изложением истории арифметики.
    Автор рассчитывает на то, что учитель познакомится с содержанием книги и затем по мере надобности будет обращаться к отдельным её параграфам, используя их в работе с учащимися. Для более успешного использования книги рекомендуется факты, кажущиеся учителю полезными, заносить на карточки и подбирать карточки по отдельным темам школьной программы.
    Сообщаемые в книге факты иногда могут показаться примитивными, недостаточно «научными», но 54 года учительского стажа автора (от начальной сельской школы до университета) убедили его в полезности использования таких «примитивов» для поднятия интереса к предмету. Признание учителем полезности для работы знания того или иного факта, кажущегося малозначащим, нейтрализует для автора десяток упрёков в недостаточной серьёзности его книги. Ему памятны слова первого известного по имени русского математика, числолюбца Кирика Новгородского (XII в.): «По малу бо создаётся град и велий бывает: тако и ведание по малу на много приходит». Помнит автор и многократные внушения своего учителя, крупного учёного и педагога, профессора Ю. В. Сохоцкого: «Не пренебрегайте мелочами».
    Не зная никого из историков математики, кто захотел бы приняться за труд создания книги, отвечающей потребностям и запросам школы, автор делает эту попытку помочь учителям в напряжённый период перестройки системы народного образования. Автор надеется, что знание учителем истории арифметики поможет приблизить к жизни её изучение.
    При избранном характере книги и способе изложения некоторые мысли и факты невольно повторяются, так как о них приходится говорить в связи с разными темами. От этого нарушается требование математического стиля изложения, которое говорит: «имей что сказать и не повторяй этого дважды!» Такое требование законно для трактата, написанного для специалиста математика, но не для книги, адресованной начинающим изучение, совершенствующим его и использующим в работе с учащимися. Автору памятны книги его незабвенного учителя академика А. А. Маркова «Исчисление вероятностей», «Исчисление конечных разностей» и др. Книги эти признаны идеальными и, пожалуй, единственными в мировой литературе по стилю: в них нет ни одного лишнего слова и есть всё необходимое для понимания излагаемого. Однако какими трудными они кажутся тем читателям, которые по ним начинают изучение соответствующих предметов!
    При изложении нового предмета начинающим, вопреки требованию «не повторяй этого дважды!», нужно повторять новое понятие и дважды и трижды. Исходя из этого педагогического требования, автор предлагаемой книги не счёл необходимым тщательно избегать повторения уже ранее сказанного, но сказанного в большинстве случаев в другой форме, а иногда и с другой целью.
    В книге даны указания на источники, в которых читатель найдёт более расширенное изложение рассматриваемых вопросов или дальнейшие сведения по существу их. В тексте книги называются работы, которые сравнительно легко могут быть найдены каждым интересующимся. Более редкие источники, равно как сведения, выходящие за пределы школьной арифметики, указаны в примечаниях. Этих указаний, относящихся часто к книгам, не являющимся математическими, довольно много. Расширение общего кругозора читателя, о чем по словам старого автора «надлежит наипаче старатися», является одной из целей книги. Давая многочисленные ссылки на разные источники, автор питает надежду, что использующий книгу прочтёт тот или другой из них.
    Довольно часты в книге вторжения автора в область изящной литературы. Эти экскурсы, помимо того, что они часто в доступной и убедительной форме разъясняют сущность математической идеи, имеют и воспитательное значение. Это пример того, как учащимся нужно внушать, что математические идеи и математический язык не суть достояния только учебника математики, что и писатель и поэт, не думая об учебнике, следуют идеям математики и пользуются её языком, который должен быть понятным и каждому культурному человеку.
    «Учение есть труд и должно оставаться трудом, но трудом, полным мысли, так чтобы самый интерес учения зависел от серьёзной мысли, а не от каких-либо не идущих к делу прикрас», – говорит К. Д. Ушинский (Избранные педагогические произведения, т. I, 1939, стр. 177). Это относится, конечно, и к арифметике, уроки которой должны быть серьёзным трудом. Учащемуся, начиная с семилетнего возраста, на уроках арифметики прививаются серьёзные и важные истины. Но «навязанное не привязано», говорит крупный методист С. И. Шохор-Троцкий. Изложенные в книге исторические очерки написаны в надежде содействовать «привязыванию» арифметических знаний учащимся и адресуются «всем люботщателям честной сей мудрости».

________
[1] К. Д. Ушинский иллюстрирует эту мысль сравнением: «Маленькая птичка, посидевши на молоденькой ветке дерева, определит, может быть, будущее направление толстого и крепкого сука, которое кажется нам делом прихотливого случая».
[2] Московское областное архивное управление, фонд – Московский учебный округ, т. 1, 1874, д. 3, стр. 22.

Иван Яковлевич Депман
История арифметики. Пособие для учителей

Государственное учебно-педагогическое издательство
Министерства просвещения РСФСР

Тираж 28 тыс.экз.

OCR: fir-vst, 2015

Апокин И.А. и др. Чарльз Бэбидж (1791–1871). М.: Наука, 1981, С. 7–14.

    С необходимостью считать люди столкнулись в каменном веке. Имеются свидетельства, что в палеолите насечками на костяных и каменных изделиях отмечали некоторый счет. Об относительно широком применении счета в неолите имеются неоспоримые данные.
    С развитием общества счет стал еще более необходим, в обиходе появились большие числа, выкладки с которыми все усложнялись. Естественно возникла потребность в приборах, которые облегчили бы счет. Простейший из таких «приборов» был всегда с человеком – это 10 пальцев его рук. Кроме того, считали с помощью зарубок на палках, костях и камнях, узлов на веревках и других примитивных приспособлений. Но уже в древности широкое распространение получили счетные приборы, которые объединяются одним общим названием – абак^[1]. Под абаком понимается любой счетный прибор, на котором отмечены места расположения отдельных разрядов, а числа представляются количеством различных мелких предметов (камешков, косточек и т.п.).
    Классический абак древности состоял из разделенного на колонки (или строки) счетного поля. Таким полем могла служить доска, гладкий камень, а то и просто площадка с песком. В колонки клались камешки: в крайней правой колонке каждый камешек означал единицу, в следующей слева – десяток, затем – сотню и т.д. Счет на абаке производился перекладыванием камешков. Были разработаны правила выполнения на абаке различных математических операций.
    Основная особенность таких устройств состоит в том, что если в результате счета в одной колонке накапливается больше 10 единиц, то в высший разряд они передаются не автоматически, а каждый раз это должен делать вычислитель. До наших дней сохранились некоторые разновидности абаков: у нас – счеты, в Китае – суан-пан, в Японии – сарабан и др.
    Абак в истории математики сыграл важную роль. В период распространения абака, который встречался почти у всех народов до введения десятичного позиционного принципа записи чисел, он являлся прибором, во многом определявшим лицо математики. Математическая задача считалась решенной, если решение можно было получить на счетной доске. Многие крупнейшие открытия в математике были совершены благодаря счету на абаке. Так, в Китае при работе на счетной доске впервые возникло представление об отрицательных числах. Возникновение позиционной (шестидесятиричной) системы счисления в Вавилоне также связано с техникой вычислений на абаке. Аналогичных примеров можно привести достаточно много.
    Греки, славяне и другие народы использовали для записи чисел буквы алфавита. Однако в алфавитной нумерации арифметические действия не проводились, она употреблялась в основном для записи дат и результатов вычислений. Сами вычисления выполнялись на счетной доске. Арифметика была воплощена в абаке, точнее, счетная доска с ее возможностями и представляла арифметику; так продолжалось до распространения удобных для вычисления цифр и позиционной системы счисления.
    В X–XII вв. в Европе появилось много работ, посвященных вычислению на абаке. Но в связи с распространением десятичной позиционной системы счисления началось постепенное вытеснение вычислений на абаке письменными вычислениями. Этот процесс шел в острой борьбе, как тогда считали, двух наук: математики на абаке и математики без абака, на бумаге (так называемая борьба абакистов с алгоритмиками).
    Следы этой борьбы мы можем увидеть и в России. Мы не знаем записей арифметических действий в России не только XII–XIII веков, но и XVI–XVII. Это объясняется тем, что была распространена алфавитная нумерация и все выкладки производились на абаке. Современные числа в России были введены в самом начале XVIII в. в «Арифметике» Л. Магницкого (ранее они встречались в отдельных рукописях XVII в.). С распространением десятичной системы счисления абак постепенно превращается во вспомогательный счетный прибор.
    С развитием математики и ростом объема вычислений возникает стремление упростить и облегчить вычислительную работу. Для этой цели создаются не только вычислительные приборы, но и таблицы (на истории последних в данной работе мы останавливаться не будем).
    В начале XVII в. шотландский математик Д. Непер (1550–1617), используя один из распространенных в то время способов умножения (умножение решеткой), предложил счетный прибор, представляющий собой по-особому записанную таблицу умножения, который он назвал счетными палочками. Действия умножения и деления производились при помощи выкладывания палочек по определенным правилам и считывания результата. Палочки Непера не привели, конечно, к механизации умножения и деления, но их применение сокращало время выполнения этих операций, особенно при наличии больших чисел. Однако палочки Непера имели существенные недостатки: накопленные единицы механически не переносятся в высший разряд; вычислителю необходимо все время производить в уме сложение однозначных чисел; прибор не представляет единого целого, а состоит из отдельных, не связанных между собой частей, которые нужно раскладывать в особом порядке перед каждой операцией. Несмотря на эти недостатки, палочки Непера получили широкое распространение. Это подчеркивало насущную потребность того времени в вычислительных приспособлениях. В XVII в. и позже палочки Непера неоднократно совершенствовались.
    Создателем первой механической вычислительной машины^[2] был профессор Тюбингенского университета В. Шикард (1592–1635). Он был в дружеских отношениях с И. Кеплером (1571–1630), который, по-видимому, посоветовал ему заняться созданием вычислительной машины [108]. В процессе работы Шикард регулярно переписывался с Кеплером. В письме к Кеплеру от 20 сентября 1623 г. он сообщил, что построил счетную машину, выполняющую все четыре арифметических действия. В другом письме (от 25 февраля 1624 г.) Шикард пишет, что готовит вторую машину. Но оба образца вскоре погибли при пожаре. Больше машину Шикарда в то время не строили, а ее краткое описание в письме к Кеплеру было обнаружено лишь в 1958 г. По этому описанию были изготовлены модели машины Шикарда и теперь можно представить, как она работала.
    Машина Шикарда состояла из трех частей: суммирующего устройства, множительного устройства и механизма для записи промежуточных результатов. Суммирующее устройство (шестиразрядная машина) представляло собой совокупность зубчатых передач. На каждой оси находилось по одной шестерне с десятью зубцами и по вспомогательному однозубому колесу-пальцу. Палец служил для дискретной передачи десятка в следующий разряд после накопления в предыдущем десяти единиц. При этом палец входил в зацепление с зубчатым колесом следующего разряда и поворачивал его на 1/10 оборота, после того как предыдущая шестерня сделает полный оборот.
    Сложение в машине выполнялось поворотом на нужную величину наборных колес каждого разряда, вычитание – вращением шестерен в обратную сторону. В окошках машины (окошках считывания) было видно набранное число, а также все последующие результаты. Вычисление суммы и разности состояло только в наборе чисел и считывании результата. Деление заменялось последовательным вычитанием делителя из делимого. Множительное устройство машины состояло из записанных на бумаге таблиц умножения, которые наматывались на шесть параллельных валиков. При умножении необходимо было повернуть соответствующим образом валики и прочесть по определенным правилам результат.
    Третье устройство машины состояло из шести осей с нанесенными на них цифрами и панели с шестью окошками. Поворотом осей в окошках можно было поставить число, которое необходимо запомнить, например, какой-нибудь промежуточный результат. Таким образом в машине Шикарда только суммирующая часть была механической, а остальные представляли собой подвижные таблицы.
    Шикард был хорошо знаком с огромными трудностями, которые приходилось испытывать при вычислениях астрономам. Свою машину он создал для облегчения практических расчетов.
    Большую известность приобрела суммирующая машина Б. Паскаля (1623–1662). Принципиально она не отличалась от суммирующей части машины Шикарда. Первый образец машины, построенный в 1641 г. имел много недостатков, и Паскаль после ее окончания начал строить новую машину, которую закончил через три года. Эта, вторая модель стала базовой: все последующие машины, которые строил Паскаль, очень мало отличались от нее, хотя в каждую из них вносились некоторые изменения. Паскаль построил около 50 машин. Некоторые из них дошли до наших дней.
    Машина Паскаля произвела на современников огромное впечатление. О ней слагались легенды и писались стихи. Множество людей приходило ее смотреть в Люксембургский дворец, где она была выставлена. Но несмотря на это, машина Паскаля в работе была неудобна. У нас нет никаких свидетельств, что на ней кто-нибудь считал. Следует отметить, что, создавая свою суммирующую машину, Паскаль преследовал прежде всего не практические цели облегчения счета, а доказательство самой возможности выполнять вычисления при помощи механизма. Французский астроном и математик Ж. Бине (1786–1856) писал по поводу машины Паскаля: «Мысль Паскаля, особенно для того времени, следует признать необычайно смелой, так как он задался целью заменить посредством чисто механических приспособлений деятельность нашего воображения и памяти. Но практический вопрос все еще оставался открытым. Медленность хода механизма, придуманного Паскалем, очевидна» [98, с. 102].
    Интересно отметить выводы Паскаля, который, построив машину, решил, что ум человеческий действует автоматически и что некоторые умственные процессы не отличаются от механических. В этих выводах видно влияние взглядов Р. Декарта (1596–1650).
    Машина Паскаля способствовала возникновению многих изобретений в области счетной техники. Еще в XVII в. в результате знакомства с машиной Паскаля появился ряд суммирующих машин: С. Морланда (1662), К. Перро (1675), Г. Грийе (1678) и др. Р. Перейра (1715–1780), который известен своей системой обучения глухонемых, сконструировал две счетные машины, в основание которых были положены те же принципы, что и в машине Паскаля. Первую счетную машину, на которой с помощью механизма можно было не только складывать и вычитать, но умножать и делить, сконструировал и построил Г. Лейбниц (1646–1716). Первый экземпляр машины был изготовлен им в начале 70-х годов XVII в.
    Не останавливаясь на конструкции машины Лейбница, отметим две принципиальные идеи, положенные а ее основу. Совершенно новым в конструкции машины являются ступенчатые валики, представляющие собой цилиндры с зубцами разной длины по образующей валика. Эти зубцы формируют ступеньки па поверхности валика. Ступенчатые валики Лейбница позволили впервые получить зубчатую передачу с переменным числом зубцов. Именно такой передачей обеспечивается выполнение умножения и деления. Ступенчатый валик употребляется во многих счетных машинах до сегодняшнего дня. Вторым нововведением Лейбница при создании счетной машины было разделение ее на две части – подвижную и неподвижную. Такое разделение обеспечило возможность умножения и деления многозначных чисел на многозначные. Эта идея в дальнейшем используется почти во всех конструкциях доэлектронных счетных машин. Подвижная часть машины Лейбница представляет прообраз современной подвижной каретки.
    Машина Лейбница не получила распространения; одной из причин этого была ее громоздкость (длина машины составляла почти метр), кроме того, она была очень дорога в изготовлении. Но идеи Лейбница, реализованные в его машине, оказали влияние на работы многих исследователей и конструкторов. В Германии над усовершенствованием машины Лейбница еще при его жизни работали Р. Вагнер и А. Буркхардт. Ряд изменений в машину внесли также кенигсбергский профессор М. Кнутцен, а в 1783 г. – военный инженер И. Мюллер и др.
    В конце XVIII в. наибольшего успеха добился вюртембергский пастор М. Ган, в 70-х годах XVIII в. сконструировавший довольно удачную счетную машину. В отличие от машин Паскаля, Лейбница и др., имевших вид продолговатых ящиков, машина Гана представляла собой цилиндр. Это достигалось за счет вертикально расположенных по окружности ступенчатых валиков. На верхнем основании цилиндра находилась ручка, вращением которой приводился в движение механизм машины. Машина Гана выполняла четыре арифметических действия, при этом количество знаков результирующего числа не должно было превышать четырнадцати. Ган изготовил несколько экземпляров своей машины, которую можно считать одной из первых удачных машин, предназначенных для практических целей.
    Среди машин XVIII в. следует также отметить машину Е. Якобсона из Несвижа (в то время резиденции польского магната М. Радзивилла) [99].
    К началу XIX в. все острее ощущается необходимость в счетной машине, простой и удобной в употреблении, надежной в работе. Все машины до этого времени изготовлялись в одном, в лучшем случае, в нескольких экземплярах. На них или совсем не работали, или работал только сам изобретатель. Эти машины были несовершенны и сложны, дороги в изготовлении.
    Впервые пригодную для вычислений машину, на которой можно было выполнять четыре арифметических действия, создал уроженец Эльзаса Карл Томас де Кольмар, основатель и руководитель двух парижских страховых обществ («Феникс» и «Солейль»). Он же наладил впервые массовое производство своих машин. В 1818 г. Томас сконструировал, а в 1820 г. построил счетную машину, которую назвал арифмометром. В 1821 г. Томас представил свою машину на рассмотрение Парижской академии.
    Мастерские Томаса начали в 1821 г. с выпуска 15 арифмометров в год, затем довели выпуск до 100 в год. 40% этих арифмометров оставалось во Франции, остальные вывозились в другие страны. Томас положил начало счетному машиностроению. Арифмометры Томаса выпускали (часто под другими названиями) в течение всего XIX в. и естественно, что в них вносили те или иные изменения. Но уже первые арифмометры были достаточно удобны в обращении и работали с довольно большой скоростью. Например, два восьмизначных числа можно было перемножить примерно за 15 секунд, а разделить шестнадцатизначное число на восьмизначное – за 25 секунд. Арифмометры Томаса оказали существенное влияние на развитие счетного машиностроения всего XIX в.
    В основу арифмометра Томаса был положен ступенчатый валик Лейбница. Диаметр ступенчатых валиков не мог быть сделан меньше определенного размера, из-за чего машины Томаса были довольно длинными (более 50 см). Имелись и другие недостатки: неудобное для пользования перемещение каретки, необходимость передвигать специальный рычаг при переходе от одного действия к другому и т.п. Но в середине XIX в. эта вычислительная машина была несомненно лучшей. Кроме удачного использования ступенчатых валиков в арифмометре была хорошо продумана передача десятков, были применены противоинерционные приспособления и т.п.
    Многие конструкторы XIX в. занимались усовершенствованием арифмометра Томаса, не меняя впрочем ни одного существенного узла машины. Но даже машина Томаса не могла удовлетворить потребности в вычислительных устройствах. Для широкой вычислительной практики по-прежнему нужна была достаточно простая, дешевая и удобная в работе машина. Развитие экономики и военного дела, расширение финансовых операций, развитие промышленности и транспорта приводило к значительному увеличению вычислений и необходимости их рационализации. Возросший объем научных исследований также требовал усовершенствования способов вычислений. Все это способствовало появлению в XIX в. значительного числа самых разнообразных изобретений для вычислений.
    Более чем двухвековой опыт работы на счетах в России привел к тому, что в XIX в. конструкцию счетов стали изменять применительно к возросшим требованиям вычислительной практики. Наиболее широкое распространение получили счеты, которые предложил в 1828 г. Ф. М. Свободский (1780-е годы–1829). Были предложены интересные приборы Слонимским, Ротом, Куммером и многими другими. Все они преследовали цель упростить четыре (а часто и два) действия арифметики и имели некоторое значение как простые вычислительные приборы.
    Таким образом к середине XIX в. имелся только один достаточно удовлетворительный для практики арифмометр – арифмометр Томаса. Все остальные вычислительные машины были приспособлены либо только для сложения и вычитания (счеты, суан-пан, счислитель Куммера), либо значительно уступали арифмометру Томаса. При создании счетных машин в XIX веке решались некоторые довольно важные вопросы (например, как лучше осуществить передачу десятков), но в теоретическом отношении вычислительные машины середины XIX в. моделировали правила действий с целыми числами и их основные свойства; никаких других проблем они не решали. Только Бэбидж в том же XIX в. смог совершенно по-новому подойти к проектированию вычислительных машин, разработать основные принципы их функционирования, в особенности, в главном своем творении – аналитической машине, и положить начало решению основных проблем современной вычислительной техники, что позволило сто лет спустя назвать его «отцом вычислительных машин» [84].

________
[1] Абак (греч.) – счетная доска. Филологи считают, что оно произошло от древнееврейского слова «пыль».
[2] Эскиз суммирующей вычислительной машины на зубчатых колесах, позволяющей складывать 13-разрядные десятичные числа, найден в 1-м Мадридском кодексе Леонардо да Винчи (1452–1519).

И. А. Апокин, Л. Е. Майстров, И. С. Эдлин. Чарльз Бэбидж (1791–1871)
Академия наук СССР. Серия «Научно-биографическая литература»

OCR: fir-vst, 2015

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
    Автор настоящей книги, профессор математики Нью-Йоркского университета Морис Клайн, не нуждается в специальном представлении советскому читателю: четыре года назад в нашей стране была издана его книга «Математика. Утрата определенности» (М.: Мир, 1984). Как и у себя на родине, она вызвала у нас большой интерес, что во многом обусловлено литературным и педагогическим талантом автора, его эрудицией, широтой и несомненной важностью рассматриваемых в книге вопросов, касающихся философии математики в контексте ее исторического развития.
    Все эти достоинства в равной мере присущи и второй издаваемой на русском языке книге М. Клайна «Математика. Поиск истины». Как и предыдущая книга, она отличается откровенной полемичностью, проблемной заостренностью. Такая манера повествования может вызвать у иного читателя чувство замешательства и даже протеста. Но именно к этому и стремится автор: его задача состоит в том, чтобы побудить читателя к самостоятельным размышлениям, а не снабжать готовыми ответами на возникающие вопросы. Здесь, пожалуй, было бы уместно привести критерий ценности книги, предложенный известным американским социологом О. Тоффлером, согласно которому о достоинствах книги лучше всего судить по тому, в какой степени она порождает у читателя хорошие вопросы, т.е. насколько стимулирует творческую активность читателя, побуждает его к конструктивному диалогу по существу тех или иных проблем. Думается, что с подобных позиций и подойдет к оценке книги М. Клайна заинтересованный читатель, взявший на себя труд внимательно ознакомиться с ней.
    Такого рода фразами обычно и завершаются предисловия. Однако нам бы не хотелось, чтобы читатель воспринял ее просто как некий литературный штамп, уныло кочующий из одного книжного предисловия в другое, и посему мы сочли целесообразным добавить к сказанному ряд замечаний. Дело в том, что, воспринимая содержание книги Клайна фрагментарно, по главам, читатель может впасть в заблуждение относительно подлинных целей ее автора. А эта цель заключается в том, чтобы продемонстрировать, как математика реально действует в качестве исторически развивающегося метода научного познания, определить ее роль в общей системе человеческой культуры. Автор показывает, что математика как метод познания физического мира обладает исключительной мощью и эффективностью, причем эта эффективность столь высока, что вызывает удивление у всякого, кто хоть однажды попытался найти ей какое-то разумное объяснение.
    Удивительная, или, как острее выразился Юджин Вигнер, «непостижимая эффективность математики в естественных науках», – вот, собственно, главный вопрос, на котором сосредоточено внимание М. Клайна. И дать однозначный ответ на этот вопрос – очень непростая задача. Общих философских утверждений о том, что существует объективная реальность, а также «приблизительно верно и активно» отражающее ее человеческое сознание, общих рассуждений о диалектике познания и практике, об относительной и абсолютной истинах и т.д. оказывается недостаточно для того, чтобы дать удовлетворительный ответ на вопрос о причинах «непостижимой эффективности» математики. Говоря об удовлетворительном ответе, мы в данном случае имеем в виду тот «социальный заказ», который в настоящее время ставит перед исследованиями в области философских проблем естествознания (в частности философских проблем физики и математики) практика современного научного познания, прежде всего современные широкомасштабные комплексные исследования междисциплинарного характера. К числу таковых относятся, например, задачи глобального моделирования (с помощью ЭВМ) экологических систем. В рамках этих исследований вопрос об эффективности математики приобретает особую остроту, поскольку здесь эта наука призвана выступать в качестве одного из основных объединяющих начал научно-познавательной деятельности крупных коллективов ученых, представителей разных дисциплин, в том числе и таких, которые традиционно принято считать чуждыми математике. Поэтому в настоящее время проблема понимания эффективности математики как метода познания представляет собой не только чисто академический интерес. Но, повторяем, удовлетворительного ответа на те вопросы, которые возникают в связи с этой проблемой, мы пока не имеем. Не претендует на такой ответ и М. Клайн в своей книге «Математика. Поиск истины». Математика для него – это не просто созданное человеком мощное орудие познания, а средство, которое позволяет нам осуществлять надежный контакт с внешней объективной реальностью, в огромной степени расширяя пределы информационных каналов, непосредственно связанных с нашими органами чувств.
    Подобный взгляд на математику вполне созвучен с подходом материалистической диалектики. Сказанное, разумеется, не означает, что мы полностью разделяем все утверждения и оценки Клайна, даже с учетом их откровенной полемичности. Понимая и принимая полемическую заостренность как приглашение к разговору, мы все же не можем согласиться с автором, когда он – пусть даже ради остроты полемики – до такой степени превозносит роль математики в физике, что практически все творцы естествознания, начиная с классического периода, эпохи Галилея, и кончая современностью, превращаются у него из физиков и естествоиспытателей в чистых математиков. Вряд ли мы окажем добрую услугу математике, если будем безмерно возвышать ее за счет других научных дисциплин или методов. Здесь мы, конечно, в первую очередь имеем в виду эксперимент, функциональный «симбиоз» которого с математикой в системе научного познания и обеспечил в конечном счете наблюдаемый ныне удивительный прогресс в развитии физики.
    И еще. Излагая историю становления и развития математической мысли, автор показывает важную роль религиозных взглядов и духовных исканий ученых в процессе поиска картины мироздания. Еще недавно в нашей литературе, особенно научно-популярной, эта роль рассматривалась преимущественно в негативном плане, что было по сути нарушением диалектико-материалистического принципа историзма в анализе таких сложных явлений культуры, как наука и религия. Критическое отношение к религиозному мировоззрению ни в коем случае не должно сводиться к его бездумному, нигилистическому отрицанию. Религиозные искания в ряде случаев служили важным стимулирующим фактором научных поисков. Но это не означает, однако, что религия была катализатором научного прогресса. Скорее наоборот – присущие ей авторитаризм и догматическое мышление выступали его тормозом. Короче говоря, отношения науки и религии на протяжении веков были весьма сложными и противоречивыми и вряд ли могут быть правильно осмыслены в прокрустовом ложе черно-белой логики.
    В заключение хотелось бы еще раз подчеркнуть, что полемичность, проблемность книги Мориса Клайна делает ее очень полезной именно в наши дни, когда настоятельно требуется учиться мыслить по-новому: творчески, непредвзято, нестандартно. Поэтому прежде всего хотелось бы порекомендовать эту книгу нашей научной молодежи. Мы надеемся, что новая работа Мориса Клайна привлечет внимание читателей различных профессий: физиков, математиков, философов, историков науки и всех, кто интересуется ролью математики в процессе познания окружающего мира и в развитии общей культуры человеческого общества.
    Читатель, желающий глубже познакомиться с рассматриваемыми в книге вопросами, может обратиться к работам, указанным в списке литературы, представленном в конце книги. Авторский список по вполне понятным причинам ориентирован на англоязычного читателя, хотя некоторые из перечисленных там книг имеются в русском переводе (они соответственно указаны). Список «Цитируемая литература», составленный переводчиком, включает источники, ссылки на которые имеются в тексте (в английском оригинале книги подобные ссылки отсутствуют). Кроме того, мы сочли целесообразным дополнить авторский список рядом работ, преимущественно отечественных авторов, которые названы ниже.

В. И. Аршинов
Ю. В. Сачков

Закономерности развития современной математики. Методологические аспекты. Сб. статей. – М.: Наука, 1987.
Рузавин Г. И. Философские проблемы оснований математики. – М.: Наука, 1983.
Панов М. И. Методологические проблемы интуиционистской математики. – М.: Наука, 1984.
Манин Ю. И. Математика и физика. – М.: Знание, 1979.
Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент. – М.: Наука, 1979.
Реньи А. Трилогия о математике. – М.: Мир, 1980.
Методологические проблемы математики. – Новосибирск: Наука (Сибирское отд.), 1979. В этом сборнике читатель найдет также обширную библиографию по методологическим и философским проблемам математики.

ВСТУПЛЕНИЕ
    Как мы познаем окружающий нас реальный мир? Всем нам приходится полагаться на cвидетельcтвa наших органов чувств – слуха, зрения, осязания, вкуса, обоняния, – когда мы решаем повседневные проблемы или получаем от чего-то удовольствие. Чувственные восприятия многое говорят нам о реальном мире, но в основном наши органы чувств слишком грубы. Декарт (быть может, с излишней резкостью) назвал ощущения обманом наших чувств. Правда, такие приборы и инструменты для научных исследований, как, например, телескоп, существенно расширяют границы доступного нашему чувственному восприятию, но лишь в определенных пределах.
    Многие явления окружающего нас реального мира вообще скрыты от наших органов чувств. Они ничего не говорят нам о том, что Земля вращается вокруг своей оси и обращается вокруг Солнца. Они умалчивают о природе силы, удерживающей планеты на их орбитах, об электромагнитных волнах, позволяющих нам принимать радио- и телепередачи за сотни и тысячи километров от передающей станции.
    Эта книга повествует в основном не о том, что можно было бы назвать «земными» приложениями математики, например о точном определении высоты 50-этажного дома. Читатель сможет почерпнуть кое-какие сведения об ограниченных возможностях наших органов чувств, но главное внимание здесь уделено описанию того, чтó мы узнаем о реальностях окружающего мира посредством одной лишь математики. Не вдаваясь в изложение идей и методов самой математики, я постараюсь рассказать о том, какие черты основных явлений современного мира мы постигаем с ее помощью. Разумеется, опыт и экспериментирование играют определенную роль в нашем исследовании природы, но, как станет ясно из дальнейшего, во многих областях знания их вклад незначителен.
    В XVII в. Блез Паскаль горько сетовал на беспомощность человека. Ныне созданное нашими усилиями всемогущее оружие – математика – позволяет познавать многое в окружающем нас реальном мире и овладевать им. В 1900 г., обращаясь к участникам II Международного конгресса математиков, один из величайших представителей современной математической науки Давид Гильберт заявил: «Математика – основа всего точного естествознания» ([1], с. 69). С полным основанием можно добавить, что только математика позволила получить то знание о разнообразных жизненно важных явлениях, которыми мы ныне располагаем. Многие науки по существу представляют собой свод математических теорий, скупо приправленных физическими фактами.
    Вопреки впечатлению, которое обычно складывается у тех, кому довелось прослушать курс математики в стенах учебного заведения, математика – это не просто набор более или менее хитроумных приемов для решения задач. Математика открывает нам немало такого, о чем мы не знали и даже не подозревали, хотя речь идет о явлениях весьма существенных, и нередко ее выводы противоречат нашему чувственному восприятию. Математика – суть нашего знания о реальном мире. Она не только выходит за пределы чувственного восприятия, но и оказывает на него воздействие.

Благодарности
    Я глубоко признателен сотрудникам издательства «Оксфорд юниверсити пресс» за тщательную работу над книгой. Хочу также поблагодарить мою жену Элен и мисс Мэрилин Маневитц, внимательно вычитавших и перепечатавших рукопись этой книги.

М. Клайн
Бруклин, Нью-Йорк,
март 1985 г.

Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ. / Под ред. и с предисл. В. И. Аршинова, Ю. В. Сачкова. – М.: Мир. 1988. – 295 с., ил.

MATHEMATICS AND THE SEARCH FOR KNOWLEDGE
MORRIS KLINE
Professor emeritus
New York University

New York • Oxford
OXFORD UNIVERSITY PRESS 1985

Перевод с английского Ю. А. Данилова
под редакцией д-ра филос. наук, проф. Ю. В. Сачкова и канд. филос. наук В. И. Аршинова

Книга известного американского математика, популяризатора науки Мориса Клайна ярко и увлекательно рассказывает о роли математики в сложном многовековом процессе познания человеком окружающего мира, ее месте и значении в физических науках. Имя автора хорошо знакомо советским читателям: его книга «Математика. Утрата определенности» (М.: Мир, 1984) пользуется заслуженным успехом в нашей стране.
Предназначена для читателей, интересующихся историей и методологией науки.

OCR: fir-vst, 2015

От автора
    С XVII в. и вплоть до XX в. механика оставалась основной физической дисциплиной. Поэтому ей – классической механике Галилея–Ньютона – отводилось почетное место в истории естествознания. Но это лишь в малой мере относится к механике XIX в. Ею занимались мало; в общих работах по истории как физики в целом, так и механики она на втором плане, в тематике более узких и специальных исследований она занимает столь же скромное положение. Эпоха становления классической механики, а затем пора ее триумфов и утверждения как ведущей и основополагающей дисциплины естествознания (XVII и XVIII вв.), очевидно, заслоняют наступившую после них полосу, которая кажется гораздо менее яркой, лишенной событий принципиального значения. Но механика XIX в. подводит к новой физике XX в. и хотя бы поэтому заслуживает изучения.
    Достаточно широко распространено мнение, что механика вступила в XIX в. с отработанной системой основных положений, вступила как аксиоматически построенная наука; и пусть она не всегда могла дать эффективные методы для решения задач, но в ней не было расхождений в понимании целей и постановке проблем. Более детальное исследование механики XIX в. заставляет отказаться от таких упрощенных и упрощающих представлений. Исследуемая в этой книге эпоха заполнена и борьбой мнений относительно основных принципов и целей механики, и формированием ее новых отраслей и направлений. Существенными были проблемы и результаты, которые часто обходятся молчанием в работах по истории науки и во многих, даже фундаментальных курсах. Пересмотр основ механики, происшедший в XX в., генетически связан не только с электродинамикой движущихся тел, но и с внутренними для классической механики проблемами и процессами. В развитии механики XIX в. – не полоса затишья перед грядущей перестройкой основ, а насыщенная событиями эпоха, ведущая от Лагранжа к Эйнштейну (если воспользоваться этими знаменитыми именами для обозначения начального и конечного рубежей). Сопоставление этих двух имен имеет и другой смысл: Лагранж – корифей классической механики, Эйнштейн – классик релятивизма. Мы надеемся, что настоящая книга в достаточной мере обосновывает вывод о тесной связи классической механики XIX в. с проблемами науки наших дней.

Введение
    К концу XVIII в. теоретическая механика была достаточно разработана и имела большую и содержательную историю. Вполне оформившись как самостоятельная наука, она развивалась не только под непосредственным воздействием запросов практики и общественных условий: влияние этих запросов и условий переплеталось и взаимодействовало с закономерностями исследования, определяемыми его предметом; вместе с тем все эти факторы влияли по-разному от эпохи к эпохе – в соответствии с объемом и характером накопленных ранее средств и результатов. Такое переплетение и взаимодействие внешних условий и внутренней логики развития крайне затрудняет расстановку вех в истории науки. Большое, «эпохальное», научное достижение может появиться в период замедленного общественного развития, оказаться неугодным для господствующей идеологии, и тогда проходит немало времени, прежде чем оно становится общепризнанным. Считать ли новую эпоху в астрономии начинающейся с момента появления книги Коперника или с того периода, когда система Коперника становится основой астрономических работ – во времена Кеплера и Галилея? Любой безоговорочный ответ на подобный вопрос неизбежно будет односторонним. С такими затруднениями мы сталкиваемся при периодизации и других наук, в том числе механики. Однако конец XVIII в. в истории механики является достаточно заметным рубежом. Редко когда так близко во времени сходились переломные события в экономике, технике, политике и исследуемой нами науке. В конце XVIII в. завершается промышленная революция в Англии. В 1789 г. начинается французская буржуазная революция. Через 101 год после «Математических начал натуральной философии» Ньютона (1788) появилась «Аналитическая механика» Лагранжа, которая, как казалось автору и многим его современникам, в законченной форме содержала все, что было достигнуто в теоретической механике. В 1794 г. во Франции, после полной ликвидации ее средневековых университетов, создается Политехническая школа, где готовят гражданских и военных инженеров. Они получают основательную физико-математическую подготовку, в частности по теоретической механике. Отныне механикой будут заниматься уже не избранные одиночки в академиях и немногочисленных технических учебных заведениях XVIII в. Механику начинают изучать многочисленные группы теоретиков и практиков. Инженерный опыт и физический эксперимент объединяются в ранее неизвестных и недоступных масштабах. Так начало новой общественной формации становится началом новой эпохи в механике.
    Конечно, новая эпоха во многом продолжает предыдущую. В первые десятилетия XIX в. в механике сильны традиции «астрономического» XVIII в. Разработка методов и решение задач небесной, точнее, планетной, механики в творчестве Пуассона, Гамильтона, Остроградского, Якоби не занимают уже такого места, как у Клеро, Эйлера, Лагранжа, Лапласа, но остаются весьма почитаемым предметом занятий. В течение всего столетия существенным фактором является господствующее в естествознании убеждение в универсальном значении методов и представлений механики. Это тоже было наследием прошлого. Мир надо было понять и истолковать на основе законов науки о движении – таковым было кредо Галилея и Декарта; Гюйгенс писал, что в «истинной философии… причину всех естественных явлений постигают при помощи соображений механического характера. По моему мнению, так и следует поступать, в противном случае приходится отказаться от всякой надежды когда-либо и что-нибудь понять в физике»^[1].
    Успехи механики XVIII в. в объяснении и предсказании движений планет и комет, вдохновлявшие боевой, наступательный материализм века просвещения, казалось, навечно утвердили такое мировоззрение. То, к чему стремились основоположники механики в XVII в., оставалось целью трудов Эйлера, Лагранжа, Лапласа и в равной мере вдохновляло Максвелла, Гельмгольца, Кельвина и Герца. Лишь постепенно в механике усиливалось влияние новых факторов и новых запросов. Разнообразнее и сложнее становились задачи, которые ставила механика эпохи капиталистической индустриализации. Эти задачи были порою слишком сложными, чтобы можно было обойтись только понятиями, выработанными механикой материальных точек и абсолютно твердых тел, они заставляли механику смыкаться с молекулярной физикой. Но были слишком сложными и методы расчета, которые могла предложить механика, методы, разработанные главным образом в связи с астрономическими проблемами. На основе компромисса между требованиями строгого теоретического решения и стремлением получить более или менее обоснованные, но обязательно простые расчетные методы и формулы возникают новые дисциплины (графостатика, сопротивление материалов, строительная механика). Но новые дисциплины возникают и на основе экспериментального и теоретического исследования явлений, в которых механические процессы переплетаются с другими физическими и химическими явлениями (например, задачи внутренней баллистики, исследование ударных волн). Не всегда осознается значение таких новых направлений, но они лишают механику положения самодовлеющей дисциплины, если она не хочет ограничить себя традиционными методами и задачами. Так создаются связи и переплетения механики с другими физическими дисциплинами, однако эти связи не односторонние, как это мыслилось раньше, а двусторонние. Если физика в целом становится «механичнее», то и механика становится «физичнее» и «техничнее». Но идут и другие процессы, которых не предвидели корифеи механики предыдущих столетий. Сложность задач теоретической механики заставляет заняться наряду с поисками решений проверкой и шлифовкой аппарата – анализом применяемых методов, интерпретациями и сопоставлениями. В ходе этих исследований выявляется геометрическая структура механических соотношений. Значительная доля аналитической механики «геометризуется». Но в процессе геометризации механика не может уйти от вывода, что ее основы неотделимы от основ учения о пространстве, и когда был поставлен вопрос, какова истинная геометрия пространства, это означало, что вопрос об основах механики не решен еще окончательно.
    Во второй половине XIX в. наиболее острой была проблема основ механики. В значительной мере это связано с развитием геометрии. Пространство, неотделимое от материи у Аристотеля и Декарта, около двух столетий было предметом изучения только в рамках математики, независимо от физики, на незыблемой, казалось бы, основе «Начал» Евклида. Геометрия Лобачевского и Бояи означала не только сокрушение единовластия древнегреческой геометрической системы, которая, кстати сказать, в значительной мере входила в «математическую физику» античной науки. Неевклидовы системы, не лишая геометрию статуса математической дисциплины, вернули ей статус науки физической. Ибо если нет одной, лишенной конкурентов, геометрической системы, а есть несколько (логически равноценных), то выяснение того, какая система полнее отражает действительность, – дело физики (в XIX в. ученые в своих воззрениях не были столь «релятивистичны», как в XX в., и подавляющее большинство имело в виду не следующее приближение к действительности, а установление истинной геометрии пространства, как мы и выразились выше). В земных условиях при доступной тогда точности измерений не приходилось рассчитывать на возможность отличить выводы евклидовой геометрии и, скажем, геометрии Лобачевского–Бояи. Практически это различие оставалось неуловимым и при астрономических измерениях. Однако самая постановка таких вопросов была связана с проблемами измерения расстояний и промежутков времени, приводившими к необходимости выяснить вопрос о том, какими системами отсчета можно пользоваться, как реализовать прямую линию и т.д. Что принятие геометрии, отличной от евклидовой, приводит к другой механике, показали первые же работы по механике в пространстве Лобачевского. Геометрия, как физика, начав свое отделение от геометрии, как математики, заставляла заняться основами механики. Тогда-то выяснилось, что обойтись только уравнениями нельзя, что отмахнуться от всякой «метафизики», связанной с пространством и временем, в духе механицизма XVIII в. нет возможности, что все-таки и в механике надо искать прямые ответы на «проклятые вопросы». В 70–80-е годы диапазон таких ответов уже широк. В. Томсон и Тэт в их знаменитом трактате «натуральной философии» – каноничные ньютонианцы. Видимо, под их влиянием перечисление трех «аксиом или законов движения» Ньютона (о которых мало говорит Эйлер и фактически ничего не говорят Лагранж, Лаплас, Пуассон, Якоби, Остроградский) становится наконец обязательным в учебниках механики; зато К. Нейман, Э. Мах и другие с разных точек зрения критически анализируют основы классической механики. Отныне проблема системы отсчета не может быть обойдена молчанием. А так как уже давно выяснено, что связанная с Землей система отсчета не является привилегированной, это уводит в область астрономических наблюдений, основанных на регистрации световых сигналов. Проблемы основ механики отныне неотделимы от проблем оптики движущихся тел и, следовательно, с торжеством электромагнитной теории света (80–90-е годы), – от проблем электродинамики движущихся тел. Такие связи взаимны, и специальная теория относительности Эйнштейна, в отличие от работ Лоренца и Пуанкаре, – это прежде всего новая кинематика, построенная Эйнштейном как ответ на вопросы, относящиеся собственно к механике (относительность механического движения).
    «Отчетливое разграничение геометрии, как физики, и геометрии, как математики, разумеется, не в порядке декларации, а в смысле фактической разработки той и другой, представляет собою крупное принципиальное достижение науки конца XIX – начала XX в. Достижением это является в том смысле, что слитное существование обеих точек зрения, по существу чуждых друг другу, тормозило развитие той и другой»^[2]. Не оспаривая этот тезис, следует все же сказать, что слитность геометрии-физики и геометрии-математики в науке XIX в. была существенна для развития механики, когда последняя теснее объединилась с геометрией. Риман и Гельмгольц, ставя вопрос о гипотезах и аксиомах, лежащих в основе геометрии, не разграничивали с достаточной последовательностью физическую и математическую трактовку. Поэтому анализ «проблемы пространства Римана–Гельмгольца» в духе гораздо более строгой и последовательной аксиоматизации, проведенный Софусом Ли, показал, что у обоих авторов есть логические промахи. Но зато у Римана мы находим высказывание, что метрика в (бесконечно) малом, возможно, связана со свойствами материи в бесконечно малом, а у Гельмгольца центр тяжести именно в геометрии-физике. И Риман, и Гельмгольц в связи с этим выдвигают проблему изучения дифференцируемых многообразий (если воспользоваться современным термином). Риман начинает разработку математического формализма, необходимого для названной его именем геометрии^[3].
    На этой линии развития (которая восходит еще к Гауссу и даже к Лагранжу) мы находим работы Кристоффеля, Бельтрами и Липшица, затем Риччи, оформившего вместе с Леви-Чивита новое исчисление, названное впоследствии тензорным. Неслучайно Эйнштейн обнаружил в тензорном исчислении адекватное средство для целей его общей теории относительности – теории, в которой Риман (и, вероятно, не только Риман) увидел бы подтверждение своих догадок и предчувствий.
    Развитие геометрии, как физики, и геометризация механики во второй половине XIX в. подготовили введение в механику и физику в целом еще одной идеи фундаментальной важности. В известной «Эрлангенской программе» Ф. Клейна (1872), как итог развития алгебры и геометрии в XIX в. и как обобщение понятия геометрии, формулируется проблема: дано многообразие и в нем некоторая группа преобразований; надо исследовать такие свойства принадлежащих многообразию образов, которые остаются неизменными при преобразованиях заданной группы.
    Именно эти свойства составляют содержание соответствующей геометрии, имеют геометрический смысл. В более краткой формулировке это означает понимание (всякой!) геометрии, как теории инвариантов соответствующей группы преобразований (для заданного многообразия! – добавление существенное, но часто опускаемое)^[4]. В теории относительности (и специальной, и общей) такой подход обобщается на физику, в частности на механику. Это привело к пересмотру содержания классической механики с точки зрения выявления групповых свойств, но еще до эпохи релятивизма эти идеи будут прокладывать себе дорогу в механику в связи с проблемами интегрирования ее дифференциальных уравнений. Они были ближе всего, если говорить о классиках релятивизма, А. Пуанкаре, который в 1900 г. построил первую систему уравнений движения классической механики в групповых переменных. Неудивительно, что Ф. Клейн начал свой доклад «О геометрических основах лоренцовой группы» с такого обращения к слушателям – это были преимущественно математики: «Вы все, в более или менее определенной форме, слышали о том, что современный принцип относительности физиков охватывается тем общим учением о проективном мероопределении, которое развивалось в связи с основополагающей работой Кэли 1859 года»^[5]. Далее Клейн формулирует такое утверждение: «То, что современные физики называют теорией относительности, является теорией инвариантов четырехмерной области пространства–времени, х, у, z, t («мира» Минковского), относительно определенной группы коллинеаций, а именно "лоренцовой группы"»^[6]. Или, с другой стороны, можно, если угодно, заменить выражение «теория инвариантов относительно некоторой группы преобразований» выражением «теория относительности, соответствующая некоторой группе».
    Есть еще одна сквозная линия, проходящая в XIX в. через всю классическую механику и связывающая ее с механикой теории относительности, – это вариационные принципы. Но и сказанного достаточно, чтобы сформулировать такие положения: в пределах самой классической механики в течение XIX в. разрабатывались методы и ставились проблемы, которые сделали ее из законодательницы физических наук одной из физических дисциплин, связанной с оптикой, электродинамикой, геометрией и т.д.; заодно постановка вопроса об основах механики обогатила ее идеями и методами, которые были необходимы для перехода к релятивистской механике. Так может быть прослежен путь от Лагранжа к Эйнштейну.

________
[1] X. Гюйгенс. Трактат о свете. М.–Л., 1935, стр. 12.
[2] П. К. Рашевский. «Основания геометрии» Гильберта (см. Д. Гильберт. Основания геометрии. Перев. И. С. Градштейна. М.–Л., 1948, стр. 13).
[3] В этом отношении не имело значения то обстоятельство, что для того времени, говоря словами Ф. Клейна, «все исследования, которые начинают с понятий числового многообразия и дифференцируемых функций, содержат порочный круг, если их непосредственно интерпретировать как исследования по основам геометрии». (См. его отзыв о работах С. Ли: F. Klein. Gesammelte math. Abhandlungen, v. I. Leipzig, 1926, p. 389).
[4] Г. Минковский уточнил, каково многообразие для специальной теории относительности.
[5] 1910 г. См. F. Klein. Gesammelte math. Abhandlungen, v. I. Leipzig, 1926, p. 533.
[6] Там же, стр. 539.

OCR: fir-vst, 2015

Предисловие
    Долго бытовавшее мнение о средневековье как о периоде духовного упадка, как бы незаполненном промежутке между культурно значимыми эпохами античности и нового времени, начинающегося веком Возрождения, формировалось постепенно, и в эту сугубо отрицательную оценку внесли свою лепту гуманисты эпохи Возрождения, Реформация и просветители. Возрожденческий гуманизм, яростный противник поздней схоластики XV–XVI вв., действительно окостеневающей и приходящей в упадок, искал в древних памятниках поэзии, риторики и философии утраченное богатство живого латинского языка, классической латыни, которую он противопоставлял языку схоластики, подчеркнем, поздней схоластики, очень бедному и крайне усложненному терминологически. На античных образцах воспитывалось новое видение человека и природы. Векá, которые теперь называются средними, представлялись гуманистам дурным сном, который следует поскорее забыть.
    С других позиций, но столь же суровую оценку давала этой эпохе Реформация. С точки зрения реформатских критиков, это было время господства иерархической церковной системы, погрязшей в пороках, которая способствовала насаждению внешней религиозности и сковывала свободу развития подлинно духовной жизни. Наконец, рационалисты нового времени противопоставили свой век – век Разума – средневековью как времени господства иррационализма, когда вера была провозглашена основой знания.
    Надо заметить, что каждый из оппонентов средневековой культуры, безусловно, имел основания для обвинений. Но их позиции настолько различались, что они вступали в противоречие между собой. Необходим был усредняющий и сглаживающий острые углы взгляд эпигонов, чтобы составить из этих особых проекций стереотипную картину мрачного средневековья. Этот стереотип окончательно сложился в эпоху Просвещения.
    Пока идеалы, провозглашенные критиками средневековья, имели жизненную силу и господствовали в западноевропейском обществе, до тех пор сохранялось и негативное отношение к средневековью. Но вот страсти улеглись, и хотя питательная среда для поддержания стереотипа сохраняется еще долго, самая возможность отстраненно и спокойно рассмотреть идеи критиков открывает путь также и для переоценки культурного значения эпохи средневековья. Первый же кризис рационализма в европейском романтизме пробудил интерес к средневековью, и притягательным оказалось именно то, что прежде представлялось просветителям самым неприемлемым,– иррационалистические тенденции средневековой культуры.
    Раз пробудившись, этот интерес не угасал, и работа нескольких поколений историков-медиевистов была посвящена восстановлению картины средневековой жизни, реконструкции средневековой культуры. Литература и искусство той эпохи, религиозно-философские воззрения средневековых мыслителей прежде всего стали предметом изучения историков. Затем, в конце XIX – начале XX в., оживляется исследовательский интерес к социально-экономической истории средневековья.
    Средневековая наука дольше остается в тени. Общераспространенное в первой четверти нашего столетия суждение о средневековой науке очень выразительно охарактеризовано в словах американского медиевиста Л. Уайта. «Пятьдесят лет назад,– писал он в середине семидесятых годов,– будучи студентом, я твердо знал две вещи о средневековой науке: во-первых, что ее не было; и во-вторых, что Роджер Бэкон преследовался церковью за научные занятия» [170, XII]. Многие убеждены в этом и по сей день.
    Подлинное открытие средневековой науки происходит в начале нашего века в работах французского историка науки П. Дюэма. В его «Началах статики» [92], «Этюдах о Леонардо да Винчи» [91] и, наконец, в монументальном труде «Система мира» [93] произведена решительная переоценка роли средневекового периода в истории науки. Дюэм показал значимость работ Жана Буридана, Николая Орема и других Парижских и Оксфордских схоластов XIV в. для развития идей, сыгравших важную роль в становлении науки нового времени. В исследованиях Дюэма, обнаружившего поразительное сходство между разработками схоластов XIV в. и некоторыми положениями науки нового времени, сильно сказывается тенденция к модернизации средневековых идей и теорий: в учении об импетусе, принадлежащем Буридану, он видит главным образом параллели с законом инерции, в работах Орема – зачатки аналитической геометрии. Пафос Дюэма, вообще отодвинувшего в XIV в. начало современной науки, вполне объясним – это пафос открывателя – его, в известной мере, разделяли и другие близкие ему по времени исследователи схоластической науки XIV в. [79; 109]. Во всяком случае, с этого времени средние века становятся полноправным объектом изучения для историков науки. Открывается и вводится в историко-научный обиход все большее число источников: рукописных и первых печатных изданий средневековых трактатов; появляется много работ, посвященных изучению научных идей и описанию фактического уровня научных знаний средневековья. В фундаментальном труде Дж. Сартона «Введение в историю науки» [149] собран огромный фактографический материал по истории средневековой науки.
    Тщательный анализ источников, изучение отдельных научных результатов в общем контексте средневековой науки позволяют более трезво оценить вклад эпохи средневековья в развитие современной науки, а также выявить специфику научных идей средневековья в отличие от науки нового времени. В критическом пересмотре прежних, излишне модернизаторских суждений о средневековой науке большую роль сыграли труды известных историков науки А. Койре [40; 111–114] и А. Майер [125–130]. В своих «Этюдах о Галилее» А. Койре проанализировал связанный с именами Галилея и Декарта переворот в мире научных идей, который положил водораздел между средневековой наукой и наукой нового времени. Позднейшие историко-научные труды А. Койре также были посвящены рассмотрению проблем, связанных с научной революцией XVII в.
    Исключительно важный вклад в анализ эволюции философско-научных воззрений на рубеже средневековья и нового времени внесли обстоятельные исследования А. Майер. Труды П. Дюэма, А. Койре и А. Майер задали новое и очень плодотворное направление изучению средневековой науки, когда она оценивается не только по тем, довольно небогатым, конкретным результатам, которые вошли составной частью в общую копилку научных знаний, но когда в ней видится очень важная эпоха в истории научных идей, непосредственно предшествующая рождению классической науки и во многом ответственная за характер воззрений и доктрин, формирующих классическую науку.
    Этот подход некоторое время остается доминирующим в историко-научной медиевистике. Сюда следует отнести целый ряд работ, как посвященных истории отдельных научных дисциплин^[1], так и прослеживающих либо эволюцию идей, определяющих значительные исследовательские направления в истории науки [31; 154; 172], либо формирование отдельных научных концепций, подходов или понятий [23; 26; 40; 107; 111–114; 125–129]. Руководящим принципом при сопоставлении средневекового и классического естествознания в этих работах является положение, что изменение концептуального аппарата науки, ее теоретической структуры – наиболее важный фактор научных трансформаций. Изменения эти при переходе от средневековья к новому времени настолько радикальны, что позволяют говорить о рождении науки в этот период.
    Есть и другое исследовательское направление, которое видит специфику классической науки в ее экспериментальном характере. Более ранние этапы в развитии науки, особенно средневековый, рассматриваются в этом случае с точки зрения их роли в формировании экспериментального метода познания. Обширное исследование Л. Торндайка «История магии и экспериментальной науки» [163] являет пример такого исследовательского подхода. Убеждение автора в том, что опытное познание сродни древнему магическому знанию природы и именно там берет свое начало, диктует выбор опорных пунктов, через которые проходит предыстория классической науки. Интерес автора сосредоточен на сочинениях по оптике, астрономии, а также астролого-медицинского и алхимического содержания, т.е. относящихся к той сфере, где в средние века более всего было развито опытное познание природы: наблюдение, прямое и с помощью научных инструментов, сознательная опытная проверка и первые попытки проведения научных экспериментов. Также в контексте формирования экспериментального метода средневековая наука анализируется и в книге А. К. Кромби [84].
    С середины нашего столетия резко увеличивается общее число исследований по истории западноевропейской науки в средние века. Довольно значительное количество средневековых источников уже входит к этому времени в обиход, но работа по описанию, анализу и публикации средневековых трактатов еще продолжается, и даже в более широком масштабе. Важную роль в этом направлении исследовательской деятельности сыграли труды американских исследователей, группирующихся при Висконсинском университете: Э. Муди, М. Кладжета, Э. Гранта, Д. Линдберга и др. Здесь издаются антологии по средневековой статике [136], механике [82], сводная антология источников по средневековой науке [151].
    Во второй половине нашего столетия появляются обобщающие работы по истории средневековой науки в целом [75; 83; 150], или ее отдельных областей (например: [98; 105; 122; 168]). Возрастает удельный вес работ, затрагивающих социокультурные аспекты функционирования средневекового научного знания. Подобного рода исследования, изучающие систему образования в средние века, влияние на развитие науки в средневековой Европе античной и арабской научной культуры, разумеется, появлялись и раньше. Исследовались как общекультурные влияния, так и непосредственная передача от одного культурного региона к другому идей и конкретных научных знаний [76; 89; 97; 100–102; 121; 139; 145; 165].
    Но если прежде социокультурный контекст, довольно независимый от содержательного анализа средневекового знания, привлекался лишь для выяснения обстоятельств существования средневековой науки, то теперь он становится и содержательно значимым. При описании средневековой науки исследователи стремятся выявить нормы и ценностные ориентации, присущие научному мышлению средневековья, избегая привнесения внешних, заимствованных из более позднего времени критериев [74; 85]. Благодаря воспроизведению круга проблем, волновавших умы средневековых ученых, реконструируются предметы исследований научных дисциплин того времени. Программа такого рода исследования изложена, например, в статье американских историков науки Дж. Мердока и Э. Силлы «Наука о движении» [138].
    В отечественной медиевистике западной науке посвящено сравнительно небольшое число работ. Больше всего «повезло», пожалуй, средневековой математике, она наиболее проработана в нашей историко-научной литературе: ей посвящен раздел «Математика в средневековой Европе» в книге А. П. Юшкевича [67], раздел в трехтомном издании: «История математики» [36], ряд публикаций в «Историко-математических исследованиях». Развитию математики в средневековой Европе уделяется внимание в книге Г. П. Матвиевской [44] и в других работах.
    Если говорить о средневековой науке в целом, то наиболее значительным явлением в нашей литературе были публикации В. П. Зубова: «У истоков механики» [23], «Аристотель» [29]^[2], «Развитие атомистических представлений до начала XIX века» [31] и целый ряд статей. Следует также отметить раздел «Эксперимент и теория в эпоху европейского средневековья» в книге А. В. Ахутина [10] и очерк средневековой западной науки в работе П. П. Гайденко [20].
    В обобщающих трудах по истории отдельных научных дисциплин обычно отводится место и характеристике средневекового периода [16; 19; 27; 35]^[3]. Существенно, что историки средневековой науки в своих исследованиях опираются на анализ социально-экономической структуры средневекового общества, данный в советской медиевистике^[4].
    Особое значение имеет выход в свет работ М. М. Бахтина [11], А. Я. Гуревича [24, 25], С. С. Аверинцева [5], воссоздающих духовную атмосферу средневековья. Уяснению специфики средневекового научного мышления способствуют сочинения, где анализируются философские доктрины средневековых мыслителей. Здесь в первую очередь следует отметить книги Г. Г. Майорова [41], В. В. Соколова [56], а также исследование по античной и средневековой логике П. С. Попова и Н. И. Стяжкина [49].

* * *
    В ходе историко-научных исследований западного средневековья стало очевидным, что структура средневекового научного знания не совпадает с дисциплинарным членением современной науки. В науке средних веков явственно выделяются четыре больших направления. Первое – физико-космологическое, ядром которого является учение о движении. На основе натурфилософии аристотелизма оно объединяет массив физических, астрономических и математических знаний, послуживших почвой для развития математической физики нового времени. Второе – учение о свете; оптика в узком смысле слова является частью общей доктрины – «метафизики света», в рамках которой строится модель вселенной, соответствующая принципам неоплатонизма.
    Следующий раздел средневекового знания составляют науки о живом. Они понимались как науки о душе, рассматриваемой как принцип и источник и растительной, и животной, и разумной жизни и содержали богатый эмпирический материал и систему аристотелевского толка.
    Наконец, комплекс астролого-медицинских знаний, к которому в известном отношении примыкает также учение о минералах, и алхимию следует выделить как особое направление средневековой науки.
    Задача данной работы – исследовать средневековое учение о движении. Этому исследованию предпосылается анализ общей характеристики социокультурного контекста средневековой науки, форм функционирования и передачи научного знания в средневековом обществе. Особое внимание уделяется выявлению принципов средневекового научного мышления.

________
[1] Наиболее показательны в этом отношении работы американских исследователей Э. Муди и М. Кладжета по истории средневековой механики [81; 82; 137]. См. также: [90; 141].
[2] В разделе «Судьба наследия» рассматривается развитие аристотелизма в средние века.
[3] Например, раздел «Химические знания в средние века» во «Всеобщей истории химии» (т. 1), написанный В. Л. Рабиновичем, содержит обстоятельный анализ средневековой алхимии как этапа в развитии химического знания. Более развернуто концепция автора представлена в его книге [52].
[4] Литература по этим вопросам обширна. Наиболее значительными в этой области являются труды С. Д. Сказкина, Е. А. Косминского, А. И. Неусыхина.

Гайденко В. П., Смирнов Г. А. Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении. – М.: Наука, 1989. – 352 с. – Библиотека всемирной истории естествознания.

Академия наук СССР
Институт истории естествознания и техники

Ответственные редакторы:
доктор философских наук И. Д. Рожанский,
кандидат химических наук А. В. Ахутин

OCR: fir-vst, 2015

* "Знание – сила" 1987 №10, С. 70–71.

И. Пригожин, И. Стенгерс. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. Москва, издательство «Прогресс», 1986 год.

    Несколько лет назад Илья Пригожин, лауреат Нобелевской премии и глава так называемой «брюссельской школы», объединяющей представителей различных естественнонаучных направлений, был одним из самых почетных иностранных гостей на международном симпозиуме в Центре биологических исследований в Пущине под Москвой. Темой встречи были достижения нового междисциплинарного направления, получившего название «синергетика», или теория самоорганизации. В интервью, которое дал нам тогда бельгийский ученый («Синергетика-на-Оке», «Знание – сила», 1983 год, № 12), он говорил, что, с его точки зрения, создание теории самоорганизации, описывающей новые, недавно открытые свойства материи, – самая актуальная проблема современной науки. И вот перед нами русское издание книги, написанной И. Пригожиным в соавторстве с философом и историком науки Изабеллой Стенгерс, получившее в русском переводе название «Порядок из хаоса».
    Нова не столько постановка вопроса – что наиболее современно в современном естествознании? – сколько точка зрения авторов на нынешний этап развития науки. «Нам, живущим, в конце XX века, накопленный опыт позволяет утверждать, что наука выполняет некую универсальную миссию, затрагивающую взаимодействие не только человека и природы, но и человека с человеком».
    Поначалу может показаться, что за этим утверждением кроется достаточно банальный взгляд на науку как на несомненного лидера в культуре нашего времени, взгляд «сайентистов» середины века, ставший давно общим местом и породивший глубокую критику. Взгляд, оправдывающий претензии науки на исчерпывающее объяснение всего и вся, на радикальное переустройство общества на путях гладкого и поступательного прогресса. На самом же деле точка зрения авторов скорее противоположна.
    Прослеживая шаг за шагом движение европейской научной мысли, авторы приходят к выводу, что в нашем столетии наука вплотную подошла к необходимости «трагического выбора» между концепцией мира-автомата, наиболее отчетливо сформулированной еще Лапласом, и теологией. Классическая наука от Ньютона до Эйнштейна всегда вращалась, по мысли авторов, вокруг «основополагающего тезиса, согласно которому на определенном уровне мир устроен просто». Или, используя выражение биофизика М. Эйгена, что рано или поздно мы сможем обрести «ключ от ларца с ключами». Обратная точка зрения может быть сформулирована так: даже если такой ключ существует, бог нам его не выдаст.
    И. Пригожин и И. Стенгерс посвятили свою книгу доказательству того, что на современном этапе наука попросту избавлена от этого выбора, поскольку сама эта альтернатива сегодня звучит упрощенно. Наука настолько изменилась в последние десятилетия, что и место ее в общечеловеческой культуре ныне иное.
    Самый простой и наглядный пример радикального изменения научных взглядов – это отношение к обратимости природных процессов. Динамика Ньютона утверждала, что мир построен по обратимым законам, и не задавалась вопросом, отчего, к примеру, можно развести спирт водой, но нельзя проделать обратную операцию. Законы Ньютона независимы от времени, для них не существует понятие «до» и «после». Но сегодня вполне ясно, что обратимость и жесткий детерминизм – это частные случаи. Напротив, необратимость и случайность – не отдельные исключения, а общее правило. «Бог играет в кости», если использовать крылатое выражение Эйнштейна, который сам-то как раз и отказывался в это верить, полемизируя с создателями квантовой механики.
    Впрочем, необратимость вошла в научный обиход вместе с первой «неклассической» физической теорией – термодинамикой, вместе с ее знаменитым вторым началом, гласившим, что энтропия возрастает. Так вошла в научное сознание «стрела времени» и возникло понятие направленной эволюции, тут же взятое на вооружение не только биологией и геологией, но и социальными науками. Но и сто лет спустя, в первой половине нашего века, неклассическая «классическая термодинамика» находилась в противоречии с дарвиновской теорией эволюции живых систем. Первая предсказывала рост энтропии и уничтожение порядка, конечный распад любых структур вдали от термодинамического равновесия, вторая говорила о неумолимом росте и развитии всего живого, об эволюции и усложнении биологических систем. Это противоречие ставило непреодолимую преграду между физикой и биологией, пока не возникла в пятидесятые годы неравновесная, неклассическая термодинамика, одним из создателей которой и был Илья Пригожин.
    Стало ясно, что равновесность – такой частный случай, как и обратимость, а закономерными являются как раз неравновесные процессы, при которых вдали от равновесия в открытых системах могут спонтанно возникать новые структуры, то есть идти самоорганизация. Дарвин примирился с лордом Кельвином в Брюсселе спустя почти век. Стало понятно, что жизнь во Вселенной обязана своим существованием не обратимым простым детерминистическим законам, а случайностям необратимости, неравновесности. С точки зрения классической физики последнее утверждение было бы чистым абсурдом.
    Мы читаем книгу и шаг за шагом можем проследить, как в последние триста лет появлялись гипотезы и теории, вызывавшие драматические столкновения идей и взглядов. Сама наука, какой она стала сегодня, начинает казаться структурой, возникшей вдали от равновесия в результате обмена энергией и идеями нескольких поколений ученых, гениальность многих из которых общепризнана. Авторы постепенно приподнимают занавес, и мы видим сцену современной науки с ее головокружительной панорамой идей, не расставленных в статичную мизансцену, а находящихся в непрестанном движении. Мы становимся свидетелями происходящих сегодня в науке перемен, и это важнейшая заслуга авторов.
    Но столкновение идей на собственно естественнонаучной почве – лишь одна из сюжетных линий книги, причем не самая главная. Авторы отнюдь не ограничиваются историческим обзором и популяризацией, цель книги – осмыслить современный этап научного познания с философской точки зрения в контексте современной культуры.
    Эрвин Шрёдингер писал: «…научные открытия, даже кажущиеся в настоящий момент наиболее передовыми и доступными пониманию немногих избранных, всё же бессмысленны вне своего культурного контекста». Авторы «Порядка из хаоса» как бы возвращают современное естествознание, которое на наших глазах часто пыталось стать понятным лишь посвященным, в лоно общечеловеческих духовных поисков, подчеркивая, что наука вне контекста культуры «обречена на бессилие и паралич».
    Конечно, эта точка зрения не сайентистская, хотя сама по себе критика замкнутой в себе науки не нова. Но авторы и не думают атаковать науку подобно М. Хайдеггеру, который видел в «жажде знаний» науки лишь замаскированную волю к власти над природой, или, подобно А. Кестлеру, призывающему включить «паранормальные явления в нашу концепцию нормальности», то есть расширить науку в сторону иррационализма. Авторы видят в современном этапе науки переход от «мира количества» в «мир качества», в мир возникающего, становящегося, а не данного. «Именно такой переход придает особую значимость и очарование переживаемому нами моменту истории науки».
    Этот переход характеризуется поисками нового синтеза. Синтеза достижении в различных естественнонаучных областях, а он только начат в области биофизики. Синтеза науки и гуманитарной культуры. Но, кроме того, современный момент предвещает и новый союз природы и человека, так давно утерянный и столь желанный сегодня. Кстати, в оригинале книга так и называлась «Новый альянс».
    Что касается внутринаучного синтеза, то теория самоорганизации сама есть плод этого направления развития науки, ведь она возникла на стыке физики, химии, биологии. Вопрос же о преодолении барьера между «двумя культурами» более сложен. «Одна из причин противопоставления «двух культур», по-видимому, кроется в убеждении, что литература соответствует некоторой концептуализации реальности, чему-то вымышленному, в то время как наука выражает объективную реальность». Ссылаясь на квантовую механику с ее принципом дополнительности, авторы замечают, что ситуация не так проста. «Существенный элемент концептуализации подразумевается на всех уровнях реальности». Подобно тому, как блистательное исполнение Шёнберга, скажем, не охватывает «всю музыку» и не исчерпывает ее, и научный эксперимент, и научная теория лишь дополнительны к другим экспериментам и теориям. С тех пор, как это стало общепризнанным, физика потеряла привилегию «на экстерриториальность любого рода».
    Что же касается нового союза с природой, то современная наука, по мысли авторов, осознает постепенно: ее любопытство по отношению к природе есть аспект внутренней активности самой природы.
    Подводя итог, И. Пригожин и его сотрудница зовут к преодолению всяческого отчуждения и утверждают, что время для такого преодоления наступило. И это делает их книгу не только актуальной, но и оптимистичной. ■

Н. Климонтович

OCR: fir-vst, 2015

Борн М. Размышления и воспоминания физика. Сборник статей. М.: Наука, 1977, С. 3–11.

    Я родился в 1882 г. в Бреслау [Вроцлаве.–Ред.], столице тогдашней прусской провинции Силезии. Мой отец преподавал анатомию в университете, но основные его интересы были связаны с исследованиями по эмбриологии и механике развития (Entwicklungsmechanik). Я вырос в культурной семье, в нашем доме царила научная атмосфера. С ранних лет я и моя сестра приходили к отцу в его лабораторию, полную микроскопов, микротомов и других инструментов и приборов. Позднее я получил возможность присутствовать на его дискуссиях с коллегами; некоторые из них стали знаменитыми: Пауль Эрлих, открывший сальварсан и основавший химиотерапию, Альберт Найсер, дерматолог, который открыл гонококки и другие микроорганизмы. Я был маленьким мальчиком, когда умерла моя мать; незадолго до того, как я окончил школу, умер отец. В последние два года жизни он был очень болен, но не прекращал своей работы. Последние его достижения относятся к исследованию желтого тела (corpus luteum) яичников, и мой сын-биолог Густав (носящий имя своего деда) говорил мне, что они предвосхитили важные современные исследования о половых гормонах.
    Я учился в обычной немецкой гимназии, в которой основными предметами были латынь, греческий и математика. Я не был особенно увлечен ни одним из них, но вспоминаю, что наслаждался, читая Гомера, и до сих пор помню наизусть первые строки «Одиссеи». Машке, преподававший математику в старших классах, был не только блестящим учителем, но вдумчивым экспериментатором и очень добрым человеком. Он преподавал также физику и химию, и я был заражен его энтузиазмом. В то время стали известны опыты Маркони по беспроволочному телеграфированию, и Машке повторил их в своей маленькой лаборатории; я и еще один мальчик были его ассистентами. Когда нам удалось наладить передачу сигнала из одной комнаты в другую, Машке попросил меня позвать нашего директора, доктора Эккарда, чтобы продемонстрировать это чудо, и я до сих пор помню наше разочарование, когда этот ученый гуманитар остался совершенно равнодушным и спокойным.
    Незадолго до смерти отец посоветовал мне не спешить с выбором специальности, а посещать в университете лекции по различным предметам и лишь после этого, через год, принять решение. Поэтому я прослушал не только курсы математики и прочих точных наук, но также философии, истории искусств и по другим предметам. Поначалу я был увлечен астрономией (о своих астрономических занятиях я более подробно рассказал в «Vistas in Astronomy»; эта статья помещена также в моей книге «Физика в жизни моего поколения» [1844]. Но обсерватория была оборудована бедно, мы ничего не слышали об астрофизике, звездах и туманностях, а занимались бесконечными расчетами эфемерид планет. Вскоре все это мне надоело. Тогда я сосредоточился на математике и получил вполне основательную подготовку. Я признателен профессору Розанесу, который познакомил меня с линейной алгеброй; благодаря этому я приобрел опыт пользования матричным исчислением, сыгравшим позднее большую роль в моих собственных исследованиях.
    В те времена немецкие студенты кочевали по университетским городам, проводя лето в каком-нибудь маленьком университете, чтобы насладиться природой и спортом, а зиму – в больших городах с их театрами, концертами и собраниями. Так, я провел одно лето в Гейдельберге, чудесном и веселом городе, расположенном на реке Неккар, а другое – в Цюрихе, вблизи Альп. Гейдельберг мало что дал мне в научном отношении, но там я встретил Джеймса Франка, который стал моим ближайшим другом, а в последующие годы – коллегой по физическому факультету в Гёттингене. В Цюрихе я впервые соприкоснулся с первоклассным математиком Гурвицем, чьи лекции по эллиптическим функциям открыли мне дух современного анализа.
    Зимние семестры я всегда проводил в Бреслау, в те годы (1910–1914) оживленном городе с бурной социальной и культурной жизнью. Из бесчисленных знакомств, установившихся у меня в тот период, я хочу отметить свою дружбу с Рудольфом Ладенбургом. Многие годы мы были с ним неразлучны и прекрасно проводили время отпусков в Италии и Швейцарии. Он эмигрировал в США еще до прихода к власти нацистов, получил профессуру в Принстонском университете. Двое моих однокурсников стали моими друзьями: это – Отто Теплиц и Эрнст Хеллингер. Они знали математику и математиков гораздо лучше меня. От них я услышал, что Меккой немецких математиков был Гёттинген и что там проживают три пророка: Феликс Клейн, Давид Гильберт и Герман Минковский. Тогда я решил совершить паломничество в Гёттинген. Вскоре Теплиц и Хеллингер последовали за мной; наша «бреслауская» группа пополнилась четвертым членом – Рихардом Курантом, который позднее стал выдающимся представителем американской математики и возглавил блестящую школу в нью-йоркском университете.
    В Гёттингене я посещал главным образом лекции Гильберта и Минковского. Они были друзьями (еще со школьных лет в Кёнигсберге), людьми замечательными и не только в плане их специальности, но и во всем. Гильберт вскоре предложил мне несколько неопределенную должность приватного ассистента – неоплачиваемую, но для меня бесценную, поскольку она предоставляла мне возможность видеть и слышать его ежедневно. Часто Гильберт и Минковский приглашали меня присоединиться к ним во время их длительных прогулок по лесам. Хотя я и привык к свободным и живым дискуссиям между биологами – друзьями моего отца, на меня произвело глубокое впечатление мировоззрение этих двух великих математиков. Я учился у них не только современной математике, но и более важным вещам: критическому отношению к традиционным государственным и общественным институтам, которые я сохранил на всю жизнь.
    Вот два примера из бесчисленных «гильбертовских историй», сохраняемых в памяти его учеников и друзей. Однажды разговор коснулся астрологии; некоторые из собеседников склонялись к мысли, что «в ней что-то есть». Когда у Гильберта спросили об его отношении к этому предмету, он сказал после некоторого раздумья: «Когда вы соберете десять мудрейших людей мира и попросите их назвать глупейшую из существующих вещей, они не смогут найти ничего бессмысленнее астрологии». В другой раз, когда обсуждался суд над Галилеем и кто-то упрекнул его за недостаточную твердость в отстаивании своих убеждений, Гильберт гневно возразил: «Но он не был идиотом! Только идиот может считать, что научная истина нуждается в мученичестве; оно, возможно, необходимо в религии, но научные результаты в свое время сами доказывают свою истинность». Такого рода высказывания направляли мой путь в жизни и науке.
    В те годы курс математики включал в себя также и математическую физику. Так, например, существовал семинар, руководимый Гильбертом и Минковским, по электродинамике движущихся тел, на котором обсуждались проблемы, в наши дни относящиеся к области теории относительности. Это было в 1905 г., когда знаменитая статья Эйнштейна была уже опубликована, но имя его еще не было известно в Гёттингене.
    Мои отношения с Клейном складывались не так удачно. Мне не нравились его лекции; они были слишком безукоризненны, на мой вкус. Он заметил, что я часто отсутствую, и высказал мне свое неодобрение. На семинаре по теории упругости, которым он руководил вместе с Карлом Рунге, профессорам прикладной математики, я был вынужден в связи с болезнью однокурсника сделать краткий доклад по одной из задач теории упругости, и, поскольку я не имел времени для того, чтобы штудировать литературу, я изложил свои собственные идеи. Это произвело такое впечатление на Клейна, что он представил мою задачу на ежегодный университетский конкурс и написал мне, что он надеется, что я подготовлю соответствующую статью. Поначалу я довольно легкомысленно отказался, однако, поскольку «великий Феликс» был всесилен в математике, я, конечно, уступил: я решил задачу и получил премию. Но так или иначе, а я надолго попал в немилость к Клейну. Поэтому я не рискнул экзаменоваться у него по геометрии и заменил ее на экзамен по астрономии. Профессором астрономии был Карл Шварцшильд – знаменитый отец знаменитого сына – Мартина Шварцшильда из Принстонской обсерватории. Он помог мне изучить современную астрономию, и таким образом в 1907 г. я получил свою докторскую степень.
    Неприятный инцидент с Клейном в конце концов обернулся к лучшему. Поскольку по правилам статья для конкурсной комиссии должна была представляться анонимно, я не мог советоваться с профессорами. Так я обнаружил, что способен к самостоятельной научной работе, и впервые почувствовал радость от сознания, что теория находится в соответствии с данными опыта – одно из самых прекрасных ощущений, которые я знаю.
    Обучение физики также было стимулирующим. Теоретическую физику читал Вольдемар Фогт. Я посещал его лекции по оптике и факультативный курс экспериментальный оптики. Они были превосходны и явились прочной основой моих знаний в этой области. Много лет спустя (в 1912 г.), когда я был приглашен Альбертом Майкельсоном для чтения курса лекций по теории относительности в Чикагском университете, я все свое свободное время тратил на работы по спектроскопии – с изумительными дифракционными решетками Майкельсона.
    Еще несколькими годами позже, вооруженный этими знаниями, я написал удачный учебник по оптике (по-немецки), а через много лет еще один (на этот раз по-английски, совместно с Э. Вольфом [186]). На этом примере видно, что для того, чтобы написать учебник, нет необходимости быть специалистом по соответствующему предмету, достаточно только овладеть его существом и просто много работать.
    Мне никогда не нравилась узкая специализация, и я всегда оставался дилетантом – даже и в том, что считалось моим собственным предметом. Я не смог бы приноровиться к науке сегодняшнего дня, которая делается коллективами специалистов. Философская сторона науки интересовала меня больше, чем специальные результаты. Я слушал лекции по философии, например Эдмунда Гуссерля в Гёттингене, но не примыкал ни к его, ни к какой-либо иной школе.
    Из многих молодых коллег-студентов, с которыми я встречался, хочу отметить только двоих. Константин Каратеодори, грек по национальности, был блестящим математиком. Мы с ним обсуждали, среди прочих, тот странный факт, что такая довольно абстрактная наука, как термодинамика, была построена на столь технической основе, каковой является тепловая машина, – словно иначе нельзя было обойтись. Несколькими годами позднее Каратеодори развил новый строгий и прямой подход к термодинамике; он опубликовал эту свою работу в «Mathematische Annalen»^[1] в исключительно общей и абстрактной форме, но его статья осталась почти незамеченной. Спустя еще 12 лет, я предпринял попытку популяризовать его теорию, представив более простое изложение ее для «Physikalische Zeitschrift»^[2], однако без особого успеха. Только теперь по прошествии 50 лет появляются учебники, в которых использовано это простое и ясное изложение.
    Вторым человеком, оказавшим влияние на мою научную жизнь, хотя это влияние и носило отрицательный характер, был Иоганн Штарк, получивший позднее Нобелевскую премию за открытие допплер-эффекта в каналовых лучах и расщепление спектральных линий в электрическом поле. Он читал тогда лекции по физике, а также курс по радиоактивности. Я начал было посещать его лекции, но изложение предмета меня, как математика, не удовлетворяло, и я перестал на них ходить. В результате я никогда не изучал собственно ядерной физики и не мог принять участия в ее развитии. Я опубликовал только одну (не плохую) работу об α-распаде (1929 г.). С другой стороны, следствием этого было и то, что я не был привлечен к работам по расщеплению ядра и его применению в атомной бомбе. Это позволило мне рассматривать этические и политические вопросы, связанные с этой проблемой, с объективной точки зрения.
    После получения докторской степени я в течение года пробыл на военной службе и был приписан к кавалерийским войскам в Берлине. Здесь не место для дискуссии о том, как этот жизненный опыт повлиял на мое и без того уже изрядно отрицательное отношение ко всему, что связано с военщиной. Я вспоминаю, что во время ночных дежурств в конюшне правил корректуру своей удостоенной премии диссертации, причем использовал спину лошади вместо стола. После тяжелого приступа астмы, которой я страдал еще в детстве, я был отправлен в военный госпиталь и через некоторое время демобилизован. Годом позднее я был снова призвал в кавалерийский полк в Бреслау и был страшно рад, узнав, что начальник госпиталя оказался студентом отца, который знал о моей астме. Таким образом, через несколько недель я был вновь демобилизован.
    Чтобы глубже изучить фундаментальные проблемы физики, я отправился в Англию, в Кембридж. Там я в качестве аспиранта посещал экспериментальные занятия и лекции в колледже Гонвилля и Кайуса. Я обнаружил, что лекции Лармора по электромагнитной теории практически ничего не добавили к тому, чему я научился у Минковского. Но лекционные демонстрации Дж. Дж. Томсона были великолепны и впечатляющи. Однако наиболее ценным для меня в то время было, несомненно, общение с людьми: доброта и гостеприимство англичан, жизнь среди студентов, великолепие колледжей и страны.
    Через шесть месяцев я вернулся домой в Бреслау и попытался усовершенствоваться как экспериментатор. В Бреслау были два профессора физики – Люммер и Прингсгейм, хорошо известные своими работами по изучению черного тела. Однако от них я немногому научился и вскоре вновь обратился к теории. Я натолкнулся на статью Эйнштейна по теории относительности (1905 г.) и был сразу же увлечен ею. Комбинируя его идеи с математическими методами Минковского, я нашел новый строгий путь для вычисления собственной электромагнитной энергии (массы) электрона и рукопись послал Минковскому.
    Большим сюрпризом для меня был его ответ, содержавший приглашение вернуться в Гёттинген и ассистировать ему в его работе по теории относительности.
    Я приехал в Гёттинген в декабре 1908 г. и счастливо работал с Минковским в течение нескольких недель. Но в январе 1909 г. он неожиданно умер после операции аппендицита. Все мои надежды рухнули, и я думал, что сел на мель. Но лекция в математическом обществе по моей работе о релятивистском электроне имела такой успех, что профессор Фогт предложил мне приват-доцентуру.
    Так я вторично стал жителем Гёттингена. Из очень многих людей, с которыми я встречался в течение последующих лет, я отмечу лишь нескольких. Среди моих коллег-лекторов были Отто Теплиц, Рихард Курант. Всем им я очень многим обязан, но более всего венгру – Теодору фон Кáрману. В течение нескольких лет мы жили с ним в одном доме – до моей женитьбы (в 1913 г.); мы ежедневно обсуждали физические вопросы и, в частности, эйнштейновскую квантовую теорию теплоемкости твердых тел.
    С Эйнштейном я впервые встретился в 1909 г. на научном конгрессе в Зальцбурге (о котором также вспоминает Лизе Мейтнер в своей статье «Оглядываясь назад»^[3]); и я переписывался с ним в основном по поводу теории относительности. Он принял квантовую гипотезу Планка и уже в 1905 г., т.е. в том же году, когда была опубликована его первая статья по теории относительности, в другой статье ввел идею о световых квантах, или фотонах, и дал объяснение фотоэлектрического эффекта и других явлений, носившее преобразующий характер. В новом его приложении квантовой теории к тепловым свойствам твердых тел Эйнштейн использовал модель единичных осцилляторов для описания колебаний в кристаллах. Его модель приводила к небольшому расхождению между теорией и экспериментом. Карман и я попытались устранить это расхождение, принимая во внимание весь спектр колебаний решетки. Это было за год до опытов Лауэ (совместно с Фридрихом и Книппингом), в которых была экспериментально доказана как волновая природа рентгеновских лучей, так и решетчатая структура кристаллов. Карман и я основывались на теоретико-групповом рассмотрении Федорова и Шенфлиса, которое показалось нам настолько убедительным, что в нашей второй статье, опубликованной после открытия Лауэ, мы даже не упомянули о нем. Это было, конечно, ошибочным решением. Хорошо известно, что Дебай предвосхитил наши результаты на несколько недель, применив приближенный метод, в котором не были в явном виде использованы представления о структуре решетки. С годами простой метод Дебая завоевал бóльшую популярность, чем наш.
    Вскоре после окончания этой работы Карман и я разделились. Он специализировался в области гидродинамики и аэродинамики, в которых достиг широкой известности, и после своей эмиграции (в 1933 г.) стал ведущей фигурой в США и оказал большое влияние на развитие авиации.
    Я продолжал заниматься физикой. Работа по теплоемкости твердых тел определила два основных направления моих последующих исследований – динамика решетки и квантовая теория.
    С этого момента я стал физиком. ■

________
[1] С. Caratheodory. Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik. Mathem. Ann., 1909, 61, S. 355.
[2] M. Born. Kinetische Betrachtungen zur traditionellen Darstellungen der Thermodynamik. Phys. Zs., 1921, 22, S. 218, 249, 282.
[3] L. Meitner. Looking back. Bull. of the Atomic Scientists, 1964, № 11, S. 2.

OCR: fir-vst, 2015

Историко-астрономические исследования. Выпуск 1

Сборник научных статей. Отв. ред. П. Г. Куликовский.
М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. 367 стр.

Содержание
От редакционной коллегии — Стр.5
Ченакал В.Л. Два неизвестных проекта обсерватории Петербургской Академии наук, относящихся к середине XVIII в. — Стр.9
Славенас П.В. Астрономия в высшей школе Литвы XVI—XIX вв. — Стр.49
Джалялов Г.Д. Отличие «Зидж Гурагони» от других подобных зиджей — Стр.85
Джалялов Г.Д. К вопросу о составлении планетных таблиц Самаркандской обсерватории — Стр.101
Дьердь Надор. Мировоззрение Кеплера и его роль в развитии понимания законов природы — Стр.119
Перель Ю.Г. Викентий Карлович Вишневский — Стр.133
Пясковский Д.В. Развитие астрономии в Киевском университете — Стр.149
Корытников С.Н. Начало астрономии в Казани — Стр.189
Ченакал В.Л. Большой неподвижный телескоп Ломоносова с сидеростатом — Стр.207
Набоков М.Е. Очерк истории преподавания астрономии в средней школе в России и в СССР — Стр.213
ИВАН МИХАЙЛОВИЧ СИМОНОВ
Корытников С.Н. И. М. Симонов в его автобиографии — Стр.255
Автобиография И. М. Симонова (1818 г.) (Примечания С. Н. Корытникова) — Стр.268
Корытников С.Н. Д. М. Перевощиков и И. М. Симонов (переписка двух астрономов по вопросам астрономии и геофизики) — Стр.281
Письма Д. М. Перевощикова к И. М. Симонову (1830—1850 гг.) — Стр.306
ВИТОЛЬД КАРЛОВИЧ ЦЕРАСКИЙ
Перель Ю.Г. К вопросу о мировоззрении В. К. Цераского — Стр.323
Зотов Ф.Я. Воспоминания о В. К. Цераском — Стр.335
ИЗ АРХИВА В. В. ВИТКОВСКОГО
Письма А. М. Жданова к В. В. Витковскому (1884—1892). (Примечания Ю. Г. Переля) — Стр.343
Библиография литературы по истории астрономии, вышедшей в СССР в 1953 и 1954 гг. — Стр.359

Историко-астрономические исследования. Выпуск 2

Сборник научных статей. Отв. ред. П. Г. Куликовский.
М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. 420 стр.

Содержание
От редакционной коллегии — Стр.5
Вентцель М.К. Краткий очерк истории практической астрономии в России и в СССР (развитие методов определения времени и широты) — Стр.7
СТАТЬИ И ИССЛЕДОВАНИЯ
Ченакал В.Л. Астрономическая обсерватория Петербургской Академии наук в конце тридцатых годов XVIII в. — Стр.141
Ченакал B.Л. Петербургский меридиан — Стр.153
Корытников C.Н. О начальном периоде истории астрономии в Московском университете — Стр.171
Корытников С.Н. Уход Д. М. Перевощикова из Московского университета — Стр.189
Из переписки Д. М. Перевощикова 1850—1854 гг — Стр.215
Абрамян Р.А., Туманян Б.Е. Об астрономических работах Анания Ширакаци — Стр.239
Дьердь Надор. Прогрессивные черты научной мысли Галилея — Стр.247
Рыбка Е.В. Ян Снядецкий (к 200-летию со дня рождения) — Стр.267
Корпун Я.Ю., Цесевич В.П. Александр Константинович Кононович, выдающийся украинский астрофизик; его предшественники и ученики — Стр.289
Перель Ю.Г. Из истории распространения системы мира Ламберта в России — Стр.353
МАТЕРИАЛЫ И ДОКУМЕНТЫ
Кладо Т.Н., Раскин И.М. И. Кант и Петербургская Академия наук (По материалам архива Академии наук СССР) — Стр.369
Остащенко-Кудрявцев Б.П. Пулково в 1897 г — Стр.375
Избранная библиография литературы по истории астрономии, вышедшей в СССР и в других странах в 1954 и 1955 гг. — Стр.401
Указатель имен — Стр.415

Историко-астрономические исследования. Выпуск 3

Сборник научных статей. Отв. ред. П. Г. Куликовский.
М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. 706 стр.

Содержание
От редакционной коллегии — Стр.5
Мельников О.А. К истории развития астроспектроскопии в России и в СССР — Стр.9
СТАТЬИ И ИССЛЕДОВАНИЯ
Ченакал В.Л. Малые обсерватории Петербургской Академии наук в XVIII в. — Стр.261
Ченакал В.Л. Проектирование, строительство и оснащение инструментами первой астрономической обсерватории Петербургской Академии наук — Стр.429
Невская Н.И. Первый русский астроном А. Д. Красильников — Стр.453
Новокшанова З.К. Пулковские механики — создатели астрономических и геодезических инструментов — Стр.485
Мамедбейли Г.Д. Марагинская астрономическая обсерватория и Пекинская обсерватория XIII в. — Стр.517
Корытников С.Н. С. К. Костинский и Энгельгардтовская астрономическая обсерватория — Стр.531
Перель Ю.Г. О космологических воззрениях Вольтера — Стр.541
Пикельнер С.Б. Г. А. Шайн (1892—1956) — Стр.551
МАТЕРИАЛЫ И ДОКУМЕНТЫ
Дейч А.Н. К биографии С. К. Костинского (по архивным материалам) — Стр.611
Остащенко-Кудрявцев Б.П. Мои учителя — Стр.625
Остащенко-Кудрявцев Б.П. Ураган в Пулкове в 1898 г. — Стр.641
Рабинович И.М. Солнечные часы Соломо Губерта — Стр.645
Суслов А.Г. Студенческие астрономические кружки в Петербурге в 1902—1914 гг. — Стр.649
Из научной переписки И. М. Симонова — Стр.659
Избранная библиография литературы по истории астрономии, вышедшей в СССР и в других странах в 1955 и 1956 гг. — Стр.691
Указатель имен — Стр.700

Историко-астрономические исследования. Выпуск 4

Сборник научных статей. Отв. ред. П. Г. Куликовский.
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. 592 стр.

Содержание
От редакционной коллегии — Стр.5
Ерпылев Н.П. Развитие звездной астрономии в России в XIX веке — Стр.13
СТАТЬИ И ИССЛЕДОВАНИЯ
Ченакал B.Л. Зеркальные телескопы Вильяма Гершеля в России — Стр.253
Дингль Г. Эдмунд Галлей. Его и наша эпохи — Стр.341
Чэн Цзун-вэн. Астрономия в Китае — Стр.367
Джалалов Г.Д. Некоторые замечательные высказывания астрономов самаркандской обсерватории — Стр.381
Яхонтова Н.С. Наум Ильич Идельсон — Стр.387
Корытников C.Н. О работах Н. И. Идельсона по истории астрономии — Стр.407
Идельсон Н.И. Урбен Леверье — Стр.433
Чудовичева Н.А. Астрономические работы В. П. Энгельгардта (примечания С. Н. Корытникова) — Стр.453
Рабинович И.М. Некоторые проблемы небесной механики в трудах П. Г. Боля — Стр.467
Добровольский В.А. Участие первых директоров Пулковской обсерватории в организации Киевской обсерватории — Стр.481
Новокшанова З.К. Астрономическая обсерватория Военно-топографического депо Главного штаба — Стр.491
Харадзе Е.К., Кочлашвили Т.А. К изучению истории развития астрономических знаний в Грузии (предварительное сообщение) — Стр.499
МАТЕРИАЛЫ И ДОКУМЕНТЫ
Письма Д. Д. Гедеонова к В. В. Витковскому. Примечания В. П. Щеглова — Стр.509
Из архива В. К. Цераского. Записка о Московской обсерватории — Стр.573
Перель Ю.Г. Избранная библиография литературы по истории астрономии, вышедшей в СССР и в других странах в 1956 и 1957 гг. — Стр.580
Указатель имен — Стр.586

Историко-астрономические исследования. Выпуск 5

Сборник научных статей. Отв. ред. П. Г. Куликовский.
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. 468 стр.

Содержание
От редакционной коллегии — Стр.5
СТАТЬИ И ИССЛЕДОВАНИЯ
Ченакал В.Л. Джемс Шорт и русская астрономия XVIII в. — Стр.11
Лаврова Н.Б. Очерк истории астрономической библиографии — Стр.83
Перель Ю.Г. «Космос» А. Гумбольдта и его значение в развитии представлений о строении вселенной — Стр.197
Добровольский И.Г., Брабич В.М. Александрийские монеты Антонина Пия — Стр.223
Туманян Б.Е. Армянская астролябия конца XVII века — Стр.231
Набоков M.Е. «Космография» А. Г. Ободовского — Стр.249
Шибанов Ф.А. А. Ф. Голубев — талантливый русский картограф-математик середины XIX в. — Стр.257
МАТЕРИАЛЫ И ДОКУМЕНТЫ
Переписка Леонарда Эйлера и Тобиаса Майера. Публикация и примечания Ю. X. Копелевич — Стр.271
Байков А.А. Пулковская обсерватория в 1901—1907 гг. — Стр.445
Перель Ю.Г. Избранная библиография литературы по истории астрономии, вышедшей в СССР и в других странах в 1957 и 1958 г. — Стр.457
Указатель имен — Стр.463

Историко-астрономические исследования. Выпуск 6

Сборник научных статей. Отв. ред. П. Г. Куликовский.
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. 425 стр.

Содержание
От редакционной коллегии — Стр.5
СТАТЬИ И ИССЛЕДОВАНИЯ
Куликовский П.Г. О некоторых вопросах изучения истории астрономии — Стр.13
Веселовский И.Н. Генезис «De Revolutionibus» Коперника — Стр.29
Ченакал B.Л. Астрономические инструменты Джона Берда в России XVIII в. — Стр.54
Денисов A.П. Н. Г. Курганов — выдающийся русский астроном XVIII в. — Стр.121
Рабинович И.М., Апинис А.А. Первые шаги гелиоцентрического мировоззрения в Латвии — Стр.194
Перель Ю.Г., Радовский М.И. Из истории научных связей русских и американских астрономов — Стр.212
Гапошкин C. Когда был открыт Ньютоном закон всемирного тяготения? — Стр.251
Туманян Б.Е. Лунный указатель — Стр.256
Кладо Т.Н. Описания наблюдений вулканов на Луне в XVIII и начале XIX вв. — Стр.263
Майстров Л.Е., Просвиркина С.К. Народные деревянные календари — Стр.279
МАТЕРИАЛЫ И ДОКУМЕНТЫ
Зубов B.П. Николай Орем и его математико-астрономический трактат «О соизмеримости или несоизмеримости движений неба» — Стр.301
Письма В. Я. Струве к С. С. Уварову и П. Н. Фуссу. Публикация П. Г. Куликовского — Стр.401
Перель Ю.Г. Избранная библиография литературы по истории астрономии, вышедшей в СССР и других странах в 1957—1959 гг. — Стр.417
Указатель имен — Стр.421

Историко-астрономические исследования. Выпуск 7

Сборник научных статей. Отв. ред. П. Г. Куликовский.
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. 420 стр.

Содержание
От редакционной коллегии — Стр.5
Веселовский И.Н. Аристарх Самосский — Коперник античного мира — Стр.11
Святский Д.О. Очерки истории астрономии в Древней Руси. Часть I — Стр.71
СТАТЬИ И ИССЛЕДОВАНИЯ
Кукаркин Б.В. Некоторые методологические вопросы истории астрономии — Стр.131
Могилко Д. О звездных картах и атласах, изданных в России и в СССР — Стр.147 — Карта — 1, Карта — 2
Зонн В., Рудницкий К. Развитие учения о подсистемах в звездной космогонии — Стр.181
Пономарев Д.Н. История создания фотографической зенитной трубы — Стр.211
Куликовский П.Г. Ян Гевелий (к 350-летию со дня рождения) — Стр.257
Ченакал В.Л. Астролябия Гуалтеруса Арсениуса из собрания Музея М. В. Ломоносова — Стр.289
Ченакал В.Л. Мартин Почобут и Петербургская Академия наук — Стр.297
Рабинович И.М. «Небесный наказ» (Первая звездная карта на латышском языке) — Стр.306
Будылина М.В. Мнимый автограф Николая Коперника — Стр.310
Шибанов Ф.А. Н. Я. Цингер — выдающийся русский астроном-геодезист — Стр.315
Воронцов-Вельяминов Б.А., Кукаркин Б.В., Куликовский П.Г., Цицин Ф.А., Шаров А.С. Павел Петрович Паренаго (1906—1960) — Стр.335
Список трудов П. П. Паренаго (составлен Н. Б. Лавровой) — Стр.383
Ананьева Л.Я., Корытников С.Н. Александр Дмитриевич Дубяго (1903—1959) — Стр.395
Перель Ю.Г. Избранная библиография литературы по истории астрономии, вышедшей в СССР и в других странах в 1959—1960 гг. — Стр.411
Указатель имен — Стр.416

Историко-астрономические исследования. Выпуск 8

Сборник научных статей. Отв. ред. П. Г. Куликовский.
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. 388 стр.

Содержание
Святский Д.О. Очерки истории астрономии в Древней Руси. Часть II — Стр.9
Звездный каталог ал-Бируни с приложением каталогов Хайяма и ат-Туси — Стр.83
СТАТЬИ И ИССЛЕДОВАНИЯ
Джалалов Г.Д. Индийская астрономия в книге Бируни «Индия» — Стр.195
Зубов В.П. Неизвестный русский перевод «Трактата о сфере» Иоанна де Сакробоско — Стр.221
Ярнефельт Г. (Хельсинки, Финляндия). Астрономия в Финляндии — Стр.241
Майстров Л.Е. Рунические календари — Стр.269
Перель Ю.Г. К вопросу о мировоззрении К. Фламмариона и его роли в развитии и распространении астрономических знаний — Стр.285
Богородский A.Ф., Чернега Н.А. Митрофан Федорович Хандриков (1837—1915) — Стр.297
Новокшанова З.К. Механическая мастерская Главного Штаба — Стр.331
МАТЕРИАЛЫ И ДОКУМЕНТЫ
Щеглов B.П. Из истории Ташкентской астрономической обсерватории — Стр.363
Циннер Э. (Бамберг, ФРГ). Три рукописи Региомонтана из Архива Академии наук СССР — Стр.373
Перель Ю.Г. Избранная библиография литературы по истории астрономии, вышедшей в СССР и в других странах в 1960 и 1961 гг. — Стр.381
Указатель имен — Стр.386

Историко-астрономические исследования. Выпуск 9

Сборник научных статей. Отв. ред. П. Г. Куликовский.
М.: Наука, 1966. 348 стр.

Содержание
От редакционной коллегии — Стр.5
Святский Д.О. Очерки истории астрономии в Древней Руси. Часть III — Стр.11
СТАТЬИ И ИССЛЕДОВАНИЯ
Кукаркин Б.В. Первые шаги в развитии астрономии — Стр.127
Прюллер П.К. Эстонская народная астрономия — Стр.145
Петри В. (Мюнхен, ФРГ). Об астрономическом содержании первой книги Калачакра-тантра (санскритский и тибетский тексты) — Стр.171
Перель Ю.Г. К. вопросу о времени признания учения Коперника в России — Стр.179
Докучаева О.Д. Противоречия в оценках первых фотографий небесных светил. Уточнение данных о первых фотографических наблюдениях Луны и Солнца в России — Стр.199
Богородский А. Ф., Чернега Н.А. Роберт Филиппович Фогель (1859—1920) — Стр.211
Шибанов Ф.А. Из истории практической астрономии, геодезии и картографии в России — Стр.235
Звонарев К.А. Владимир Владимирович Каврайский — Стр.261
Ченакал В.Л. Новые данные о системе нумерации телескопов Шорта — Стр.287
Щеглов В.П. Рефлектор Джемса Шорта № 1341 — Стр.291
Брабич В.М. К изображению круга Зодиака на римских конторниатах — Стр.297
МАТЕРИАЛЫ И ДОКУМЕНТЫ
Ченакал В.Л. Ян-Батист Снядецкий и Иоганн-Элерт Боде — Стр.309
Письма М. О. Нюрена к Д. И. Дубяго (публикация С. Н. Корытникова) — Стр.333
Избранная библиография литературы по истории астрономии, вышедшей в СССР и в других странах в 1962—1965 гг. — Стр.341
Указатель имен — Стр.345

Историко-астрономические исследования. Выпуск 10

Сборник научных статей. Отв. ред. П. Г. Куликовский.
М.: Наука, 1969. 352 стр.

Содержание
От редакционной коллегии — Стр.7
СТАТЬИ И ИССЛЕДОВАНИЯ
Воробьева М.Г., Рожанская М.М., Веселовский И.Н. Древнехорезмский памятник IV в. до н. э. Кой-Крылган-кала с точки зрения истории астрономии — Стр.15 — Схема 1
Парсамян Э.С., Мкртчян К.А. О возможном астрономическом назначении одной из площадок, обнаруженных в Мецаморе (Армения) — Стр.35
Веселовский И.Н. Египетские деканы — Стр.39
Розенфельд Б.А., Рожанская М.М. Астрономический труд Ал-Бируни «Канон Мас'уда» — Стр.63
Ченакал В.Л. Научное наследие Галилео Галилея в России XVII и XVIII вв. — Стр.97
Щеглов В.П. Ускорение силы тяжести в исследованиях Ташкентской астрономической обсерватории и работы в ней итальянских астрономов (в связи с 400-летием со дня рождения Галилео Галилея) — Стр.113
Невская Н.И. Первые работы по астрофизике в Петербургской Академии наук (XVIII в.) — Стр.121
Новокшанова З.К. (Соколовская). Профессор астрономии и математики Корнелий Христианович Рейссиг — Стр.159
Шибанов Ф.А. И. И. Ходзько — первый исследователь Кавказа в математическом отношении. (Новые материалы к его биографии) — Стр.185
Пясковский Д.В. Вклад киевских астрономов в теоретическую астрономию — Стр.199
Чернега Н.А. Михаил Петрович Диченко (1863—1932) — Стр.219
Неуймина М.Н. Женщины-астрономы Пулковской обсерватории (М. В. Жилова и И. Н. Леман-Балановская) — Стр.229
Гневышев М.Н. Евгений Яковлевич Перепелкин (1906—1937) — Стр.241
Стойко-Радиленко Н.М. (Франция). Воспоминания о Новороссийском университете и об Одесской астрономической обсерватории — Стр.245
МАТЕРИАЛЫ И ДОКУМЕНТЫ
Письма Л. Эйлера к К. Ветштейну. Публикация Т. Н. Кладо — Стр.253
Неизвестные письма Л. Эйлера к Т. Майеру. Публикация Э. Форбса (Эдинбург, Великобритания) и Ю. X. Копелевич (Ленинград) — Стр.285
Смирнов С.В. Астролябия Московского музея восточных культур — Стр.311
Щеглов В.П. Некоторые старые астрономические инструменты Астрономического института Академии наук Узбекской ССР — Стр.331
Письмо Ромена Роллана М. Н. Неуйминой. Публикация П. Г. Куликовского — Стр.339
Избранная библиография литературы по истории астрономии, вышедшей в СССР и в других странах в 1965—1968 гг. — Стр.344
Указатель имен — Стр.350

Историко-астрономические исследования. Выпуск 11

Сборник научных статей. Отв. ред. П. Г. Куликовский.
М.: Наука, 1972. 360 стр.

Содержание
От редакционной коллегии — Стр.7
ИОГАНН КЕПЛЕР
К 400-летию со дня рождения
Альберт Эйнштейн. Иоганн Кеплер — Стр.15
Веселовский И.Н. Кеплер и Галилей — Стр.19
Белый Ю.А. Вклад Кеплера в развитие математики и его астрономические исследования — Стр.65
Плечкайтис Р. Упоминания об И. Кеплере в философских курсах XVII—XVIII вв. учебных заведений Литвы — Стр.107
Рабинович И.М. На пути к открытию дальнодействия — Стр.119
Копелевич Ю.X. К истории приобретения Россией рукописей Кеплера — Стр.131
Глинка М.Е. Образ Иоганна Кеплера в изобразительном искусстве — Стр.147
Щукина Е.С. Медаль в честь Кеплера — Стр.175
СТАТЬИ И ИССЛЕДОВАНИЯ
Булгаков П.Г. «Геодезия» Бируни как историко-астрономический памятник — Стр.181
Розенфельд Б.А., Добровольский И.Г., Сергеева Н.Д. Об астрономических трактатах ал-Фаргани — Стр.191
Булгаков П.Г. Ранний трактат Бируни о секстанте Фахри — Стр.211
Кауффельд А. Защита Отто фон Герике системы Николая Коперника (перевод с нем. И. Н. Веселовского) — Стр.221
Шибанов Ф.А. Академик Ф. И. Шуберт (биобиблиографический очерк) — Стр.237
Васильева Л.М. К истории создания «Рассказа о семи повешенных» Леонида Андреева — Стр.255
Воробьева Е.Я. Научные связи А. А. Белопольского с выдающимися русскими физиками — Стр.287
Гуревич Л.Э., Иванова Н.Л., Краснопольский В.А., Пикельнер С.В., Тулупов В.И., Хорошева О.В. А. И. Лебединский (1913—1967) — Стр.303
МАТЕРИАЛЫ И ДОКУМЕНТЫ
Бабанов И.Е. Материалы к истории постройки Главной астрономической обсерватории АН СССР — Стр.337 — Карта 1
Ченакал В.Л. Первые армиллярные сферы, сделанные в России — Стр.343
Лаврова Н.Б., Куликовский П.Г. Избранная библиография литературы по истории астрономии, вышедшей в СССР и в других странах в 1968—1971 гг. — Стр.351
Указатель имен — Стр.358

Историко-астрономические исследования. Выпуск 12

Сборник научных статей. Ред. Л. Е. Майстров.
М.: Наука, 1975. 400 стр.

Содержание
От редакционной коллегии — Стр.7
НИКОЛАЙ КОПЕРНИК
к 500-летию со дня рождения
Белый Ю.А. Коперник, коперниканизм и развитие естествознания — Стр.15
Матулайтите С. Учение Коперника в Вильнюсском университете в XVII — начале XIX вв. — Стр.73
Барановская Л.С. Решение задачи методом Коперника в «Сочинении о координатах» — Стр.83
СТАТЬИ РАЗЛИЧНОГО СОДЕРЖАНИЯ
Липник В.П. Труды Кеплера в области оптики — Стр.89
Беспамятных Н.Д. «Сотня астрономская». Лекции по астрономии в 30-х годах XVII в. в Вильнюсской академии — Стр.101
Симонов Р.А. Малоизвестные русские средневековые источники по хронологии — «семитысячники» — Стр.109
Кузаков В.К. О восприятии в XV в. на Руси астрономического трактата «Шестокрыл» — Стр.113
Райен В. (Великобритания). Русский рукописный учебник кораблевождения 1703 года — Стр.121
Бобровникова О.В., Майстров Л.Е. «Солнечные часы» Тригорского парка — Стр.127
Горель Г.К. Основание Николаевской обсерватории — Стр.139
Воробьева Е.Я. К истории вопроса о космической дисперсии света — Стр.157
Таги-Заде А.К., Вахабов С.А. Астролябии средневекового Востока — Стр.169
Розенфельд Б.А. Астрономический труд ал-Бируни «Книга вразумления начаткам науки звезд» — Стр.205
Джалалова З.Г. Учение ал-Бируни о движении Солнца — Стр.227
Володарский А.И. Астрономия в древней Индии — Стр.237
Старцев П.А. О китайском календаре — Стр.253
Кожанчиков В.И. Принципы построения и действия календаря майя — Стр.335 — Схема 1, Схема 2
МАТЕРИАЛЫ И ДОКУМЕНТЫ
Феофан Прокопович. Натурфилософия или физика. Публикация В. М. Ничик и М. Д. Рогович — Стр.357
Письма О. Ю. Шмидта к В. В. Радзиевскому. Публикация А. В. Артемьева — Стр.369
Бронштэн В.А. Неопубликованные наблюдения серебристых облаков В. К. Цераского — Стр.385
Майстров Л.Е. Забытый портрет М. В. Ломоносова — Стр.391
Указатель имен — Стр.396

Profile

fir_vst

June 2020

S	M	T	W	T	F	S
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30

Syndicate

Page Summary

Э. Г. Карр. Что такое история? Рассуждения о теории истории и роли историка (Алматы, 1997)
Альфред Реньи. Трилогия о математике. М., Мир, 1980
С. Улам. Нерешенные математические задачи. М., Наука, 1964
С. Е. Белозеров. Пять знаменитых задач древности. Издательство Ростовского университета, 1975
И. Я. Депман. История арифметики. М., Учпедгиз, 1959
Развитие вычислительной техники до Ч. Бэбиджа
Морис Клайн. Математика. Поиск истины. М., Мир, 1988
И. Б. Погребысский. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века. М., Наука, 1966
Западноевропейская наука в средние века. М., Наука, 1989
Современна ли современная наука? (рубрика "Размышления у книжной полки")
Макс Борн. Как я стал физиком
Историко-астрономические исследования. Вып. 1–12 | Содержание

Посетители

Style Credit

Style: Pink Panther for Lefty by sarken

Expand Cut Tags

No cut tags

Page generated Apr. 23rd, 2025 16:01

Entries tagged with наука

Navigation

Э. Г. Карр. Что такое история? Рассуждения о теории истории и роли историка (Алматы, 1997)

Альфред Реньи. Трилогия о математике. М., Мир, 1980

С. Улам. Нерешенные математические задачи. М., Наука, 1964

С. Е. Белозеров. Пять знаменитых задач древности. Издательство Ростовского университета, 1975

И. Я. Депман. История арифметики. М., Учпедгиз, 1959

Развитие вычислительной техники до Ч. Бэбиджа

Морис Клайн. Математика. Поиск истины. М., Мир, 1988

И. Б. Погребысский. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века. М., Наука, 1966

Западноевропейская наука в средние века. М., Наука, 1989

Современна ли современная наука? (рубрика "Размышления у книжной полки")

Макс Борн. Как я стал физиком

Историко-астрономические исследования. Вып. 1–12 | Содержание